Question

Для каждого значения параметра определить число решений уравнения log2(5-|x^2-6x+8|)=a

Answer 1

Я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Уравнение log2(5-|x^2-6x+8|) = a имеет разные решения в зависимости от значения параметра a. Давайте рассмотрим разные случаи:

1. a > log2(5): Если a больше, чем log2(5), то правая часть уравнения a будет больше, чем любое значение log2(5-|x^2-6x+8|), и, следовательно, уравнение не имеет решений. Так как log2(5-|x^2-6x+8|) никогда не может быть больше log2(5), то нет значений x, которые могли бы удовлетворить это условие.

2. a = log2(5): В этом случае уравнение примет вид: log2(5-|x^2-6x+8|) = log2(5) Теперь мы можем избавиться от логарифмов и получим: 5 - |x^2-6x+8| = 5 После упрощения: - |x^2-6x+8| = 0 Теперь мы имеем абсолютное значение, которое равно 0. Это происходит только в случае, когда внутреннее выражение равно 0: x^2-6x+8 = 0 Это квадратное уравнение имеет два решения.

3. a < log2(5): В этом случае уравнение имеет бесконечно много решений. Логарифм log2(5-|x^2-6x+8|) всегда будет принимать значения в интервале от минус бесконечности до log2(5). Поэтому, при a < log2(5), уравнение всегда будет иметь решения.

Итак, в зависимости от значения параметра a, уравнение log2(5-|x^2-6x+8|) = a может иметь 0, 2 или бесконечно много решений.