Question

Две высоты равнобедренного треугольника SPT, TT' и SS' проведенные из вершин при основании, пересекаясь в точке О, образуют угол SOT=126°. Найдите меньший из углов в треугольнике SPT.

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит: "высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой этого треугольника".

По условию задачи, мы знаем, что высоты TT' и SS' проведены из вершин при основании треугольника SPT и пересекаются в точке О. Также, известно, что угол SOT равен 126°.

Нахождение угла PST

Для начала, обратим внимание на треугольник PST. Высота TT' является медианой и биссектрисой этого треугольника, поэтому она делит угол PST пополам. Таким образом, угол PST равен половине угла SOT.

Угол PST = 126° / 2 = 63°

Нахождение угла SPT

Теперь обратимся к треугольнику SPT. Угол SPT является внутренним углом треугольника, поэтому он равен дополнительному углу до 180°.

Угол SPT = 180° - угол PST = 180° - 63° = 117°

Таким образом, меньший из углов в треугольнике SPT равен 117°.