Question

Докажите, что функция y= -x^2-8x-25 может принимать только отрицательное значение.(Я болел пропустил темы кто поможет? пример 8-ого класса)

Answer 1

Y=-x²-8x-25=-(x²+8x+25)=-(x²+2*4*x+16+9)=-(x²+2*x*4+4²+9)=-((x+4)²+9)
(x+4)²+9>0   
(-)*(+)=(-)   ⇒
y=-x²-8x-25<0

Answer 2

Для доказательства того, что функция y = -x^2 - 8x - 25 может принимать только отрицательные значения, мы должны проанализировать ее график.

Для начала, давайте посмотрим на коэффициент перед x^2, который равен -1. Это означает, что график функции будет 'выгнут' вниз. То есть, функция будет иметь максимальное значение в вершине параболы, и оно будет равно 0.

Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно. В нашем случае, a = -1 и b = -8, поэтому x = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4. Вставляя это значение x в исходную функцию, мы получаем y = -(-4)^2 - 8*(-4) - 25 = -16 + 32 - 25 = -9.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-4, -9), что означает, что функция может принимать значения выше этой точки только в отрицательной области оси y.

С другой стороны, так как коэффициент перед x^2 отрицательный, парабола будет открыта вниз, а значит, все значения функции ниже вершины будут отрицательными.

Таким образом, функция y = -x^2 - 8x - 25 может принимать только отрицательные значения.