Question

Пожалуйста... sin18a-sin12a/cos18a-cos12a

Answer 1

Итак,..............................

Answer 2

Для начала рассмотрим данное выражение:

sin(18a) - sin(12a) / cos(18a) - cos(12a)

Используем тригонометрическую формулу разности синусов:

sin(x) - sin(y) = 2 * sin((x - y)/2) * cos((x + y)/2)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:

2 * sin((18a - 12a)/2) * cos((18a + 12a)/2) / cos(18a) - cos(12a)

Упростим числитель и знаменатель:

2 * sin(6a/2) * cos(30a/2) / (cos(18a) - cos(12a))

Теперь рассмотрим тригонометрическую формулу суммы косинусов:

cos(x) - cos(y) = -2 * sin((x + y)/2) * sin((x - y)/2)

Применяя эту формулу к знаменателю нашего выражения, получаем:

-2 * sin((18a + 12a)/2) * sin((18a - 12a)/2)

Упростим знаменатель:

-2 * sin(30a) * sin(6a)

Теперь, подставим числитель и знаменатель в исходное выражение:

(2 * sin(6a/2) * cos(30a/2)) / (-2 * sin(30a) * sin(6a))

2 и -2 сокращаются:

sin(6a/2) * cos(30a/2) / (sin(30a) * sin(6a))

Теперь рассмотрим формулу синуса угла, равного половине другого угла:

sin(x/2) = ±√((1 - cos(x)) / 2)

Применяя эту формулу к числителю, получаем:

√((1 - cos(6a)) / 2) * √((1 + cos(30a)) / 2)

Аналогично, применяя эту формулу к знаменателю, получаем:

√((1 - cos(30a)) / 2) * √((1 - cos(6a)) / 2)

Теперь, подставим числитель и знаменатель в исходное выражение:

(√((1 - cos(6a)) / 2) * √((1 + cos(30a)) / 2)) / (√((1 - cos(30a)) / 2) * √((1 - cos(6a)) / 2))

Квадратный корень из 2 и из 2 сокращаются:

(√(1 - cos(6a)) * √(1 + cos(30a))) / (√(1 - cos(30a)) * √(1 - cos(6a)))

Теперь применим формулу синуса угла, равного разности двух других углов:

sin(x - y) = sin(x) * cos(y) - cos(x) * sin(y)

Применяя эту формулу к числителю и знаменателю, получаем:

(sin(6a) * cos(30a) - cos(6a) * sin(30a)) / (sin(30a) * cos(6a) - cos(30a) * sin(6a))

Упростим числитель и знаменатель:

sin(6a - 30a) / sin(30a - 6a)

sin(-24a) / sin(24a)

Теперь, используем тригонометрическую формулу синуса отрицательного угла:

sin(-x) = -sin(x)

Получаем:

-sin(24a) / sin(24a)

Итак, ответ на данное выражение равен -1.