Question

Укажите область значения функции y=(x-2)²-1

Answer 1

У = (х-2)²-1
E(f) = (-∞; +∞)

Answer 2

Функция y = (x - 2)² - 1 является квадратичной функцией. Давайте разберемся, как определить область значений этой функции.

Для начала, обратим внимание на формулу функции: (x - 2)² - 1. Заметим, что это квадратичная функция с вершиной в точке (2, -1). Вершина функции представляет собой минимум или максимум функции, в зависимости от коэффициента при квадратичном члене.

В данном случае, коэффициент при квадратичном члене равен 1, что означает, что парабола открывается вверх. Таким образом, вершина (2, -1) представляет собой минимум функции.

Из этого следует, что область значений функции y = (x - 2)² - 1 будет содержать все значения, большие или равные -1, так как это минимальное значение функции.

Таким образом, область значений функции y = (x - 2)² - 1 будет представлена следующим образом: y ≥ -1.

Давайте проиллюстрируем это с помощью графика функции:

График функции y = (x - 2)² - 1

```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100) y = (x - 2)**2 - 1

plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('График функции y = (x - 2)² - 1') plt.grid(True) plt.show() ```

График функции покажет, что все значения y будут больше или равны -1.