Question

Найдите производные функций:а) у=2х^3-х^2/2+4б) у=х-3/х+2

Answer 1

Решение

а) у=2х^3-х^2/2+4

y` = 6x² - 2x/2 = 6x² - x

б) у=х-3/х+2

y` = 1 + 3/x²

Если в условии

у=х-3/(х+2) , то решение будет таким:

y` = 1 + 3/(x + 2)²

Answer 2

Нахождение производных функций

Чтобы найти производные данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и найдем их производные.

Функция а: у = 2х^3 - х^2/2 + 4

Для нахождения производной данной функции, нам понадобятся следующие правила дифференцирования:

1. Правило степенной функции: Если у нас есть функция f(x) = x^n, то производная этой функции будет f'(x) = n*x^(n-1). 2. Правило суммы и разности: Если у нас есть функции f(x) и g(x), то производная их суммы или разности будет равна сумме или разности их производных: (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x).

Теперь применим эти правила к функции а:

у = 2х^3 - х^2/2 + 4

Производная функции а будет равна сумме производных каждого слагаемого:

у' = (2х^3)' - (х^2/2)' + (4)'

Применяем правило степенной функции для каждого слагаемого:

у' = 6х^2 - (1/2)*2х + 0

Упрощаем выражение:

у' = 6х^2 - х

Таким образом, производная функции а равна у' = 6х^2 - х.

Функция б: у = х - 3/х + 2

Аналогично, для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правила дифференцирования:

1. Правило суммы и разности: Если у нас есть функции f(x) и g(x), то производная их суммы или разности будет равна сумме или разности их производных: (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x). 2. Правило дробной функции: Если у нас есть функция f(x) = a/x, то производная этой функции будет f'(x) = -a/x^2.

Применим эти правила к функции б:

у = х - 3/х + 2

Производная функции б будет равна сумме производных каждого слагаемого:

у' = (х)' - (3/х)' + (2)'

Применяем правило дробной функции для второго слагаемого:

у' = 1 - (-3/х^2) + 0

Упрощаем выражение:

у' = 1 + 3/х^2

Таким образом, производная функции б равна у' = 1 + 3/х^2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.