Question

Решить систему уравнений графическим способом x-2y=3 5x+y=4

Answer 1

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Answer 2

Конечно, систему уравнений \(x - 2y = 3\) и \(5x + y = 4\) можно решить графически. Для этого нарисуем графики обоих уравнений на координатной плоскости и найдем точку их пересечения, которая будет соответствовать решению системы.

Первое уравнение: \(x - 2y = 3\)

Для начала преобразуем его к виду, удобному для построения графика:

\[x = 2y + 3\]

Теперь второе уравнение: \(5x + y = 4\)

Тоже преобразуем его к виду \(y = mx + b\), чтобы найти его график:

\[y = -5x + 4\]

Теперь нарисуем оба уравнения на координатной плоскости:

Уравнение \(x - 2y = 3\) можно переписать в виде \(x = 2y + 3\). Для построения графика найдём несколько точек, подставив различные значения \(y\) и найдя соответствующие значения \(x\):

Когда \(y = 0\), \(x = 2 \cdot 0 + 3 = 3\), получаем точку (3, 0). Когда \(y = 1\), \(x = 2 \cdot 1 + 3 = 5\), получаем точку (5, 1). Когда \(y = -1\), \(x = 2 \cdot (-1) + 3 = 1\), получаем точку (1, -1).

Для уравнения \(5x + y = 4\) также найдём несколько точек:

Когда \(x = 0\), \(y = -5 \cdot 0 + 4 = 4\), получаем точку (0, 4). Когда \(x = 1\), \(y = -5 \cdot 1 + 4 = -1\), получаем точку (1, -1). Когда \(x = -1\), \(y = -5 \cdot (-1) + 4 = 9\), получаем точку (-1, 9).

Теперь построим оба графика на одной координатной плоскости:


Точка их пересечения соответствует решению системы уравнений. По графику видно, что они пересекаются приблизительно в точке (1, 1). Это означает, что \(x = 1\) и \(y = 1\) являются решениями данной системы уравнений.