Question

Найдите корни уравнения.x/4+x+x/5-x=x^2/x-5

Answer 1

$\frac{x}{4+x}+ \frac{x}{5-x} = \frac{x^2}{x-5}; \\ \frac{x}{4+x}+ \frac{x}{5-x}+ \frac{x^2}{5-x}=0; \\ \frac{x(5-x)+4x+x^2+4x^2+x^3}{(4+x)(5-x)} =0 \\ \frac{x^3 +4x^2+9x}{(4+x)(5-x)} =0; \\ \frac{x(x^2+4x+9)}{(4+x)(5-x)}=0; \\ x=0; \\ D=16-36=-20; \\ x \neq -4 \\ x \neq 5$

Ответ: 0

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения, нужно сначала привести его к более удобному виду. Рассмотрим данное уравнение:

x/4 + x + x/5 - x = x^2/x - 5

Сначала объединим все члены с x в одну группу:

x/4 + x/5 + x - x = x^2/x - 5

Далее, приведём слагаемые с x к общему знаменателю, который равен 20:

5x/20 + 4x/20 + 20x/20 - 20x/20 = x^2/x - 5

Теперь сложим и вычтем все слагаемые:

(5x + 4x + 20x - 20x) / 20 = x^2/x - 5

29x / 20 = x - 5

Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателя:

29x = 20(x - 5)

Откроем скобки:

29x = 20x - 100

Перенесем все слагаемые с x влево:

29x - 20x = -100

9x = -100

x = -100 / 9

Получили единственный корень уравнения: x = -100 / 9.