Question

Как решать тригонометрические уравнения? (2sinx+1)(2cosx -√3)=0 3tg^3-2tgx-1=0 cos6·tg2x=0 sin3x(2cosx-√2)=0Для решение подобных уравнений,пожалуйста,посоветуйте литературу (Если сможете, объясните как решать)

Answer 1

1. Самое универсальное правило состоит в том, что всякие такие тригонометрические уравнения приводятся к виду (на примере sin, можно брать любую из функций, предложенных в задании): sin(ax+-b)=c.
2. После первого шага в зависимости от того, что за функция (sin, cos, tg, ctg) слева оставляется один аргумент, то есть ax+-b
3. После второго шага путём домножений/делений, сложений/вычитаний оставляется  только Х.
4. Из всех полученных решений консолидируется финальное (например, убираются дублирующие корни или проверка на ОДЗ).
Примеры во вложении, описанные шаги помечены точками (но не во всех присутствуют все 4).

Answer 2

Я учусь по учебнику Мордковича (алгебра и начала анализа 10 класс, профильный уровень).
1) 2sinx+1=0
2cosx-\/3=0

sinx=-1/2
cosx=\/(3)/2

x=-п/6+2пn, n - целое число
х=-5п/6+2пk, k - целое число
х=п/6+2пl, l - целое число
х=5п/6+2пq, q - целое число

х=п/6+пn
x=-п/6+пk

2) tgx=t, t не равно п/2+пn, n - целое число
3t^3-2t-1=0
(t-1)(3t^2+3t+1)=0
(1) t=1
(2) 3t^2+3t+1=0
D=9-12<0 уравнение не имеет корней в действительных чистах
t=1
tgx=1
x=п/4+пk, k - целое число

3) (1) cos6x=0, cos2x не равно 0
6х=п/2+пn, n - целое число
х=п/12+пn/6
x не равно п/4+пk/2, k - целое число
x=п/12+пm/6, m - целое число, неравно 3k+1

4) sin3x=0
2cosx-\/2=0

3x=пn, n - целое число
cosx=\/(2)/2

x=пn/3
x=п/4+2пk, k - целое число
х=-п/4+2пm, m - целое число

Answer 3

Для решения тригонометрических уравнений, как тех, которые вы представили, существует несколько общих подходов и методов. Давайте разберемся с каждым из уравнений по отдельности и обсудим, как их решить.

1. Уравнение (2sinx + 1)(2cosx - √3) = 0: Для решения этого уравнения, начнем с факторизации: (2sinx + 1)(2cosx - √3) = 0 Теперь рассмотрим два уравнения: 2sinx + 1 = 0 и 2cosx - √3 = 0

Для первого уравнения: 2sinx + 1 = 0 2sinx = -1 sinx = -1/2

Это уравнение имеет решения в стандартных углах, таких как x = 7π/6 + 2πn и x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число.

Для второго уравнения: 2cosx - √3 = 0 2cosx = √3 cosx = √3/2

Это уравнение также имеет решения в стандартных углах, таких как x = π/6 + 2πn и x = 11π/6 + 2πn.

2. Уравнение 3tg^3 - 2tgx - 1 = 0: Это уравнение содержит тангенс и его степени. Решение подобных уравнений может быть сложным. Однако, чтобы начать, вы можете попробовать представить tg^3 в виде (tangx)^3 и заменить его. После этого вы получите кубическое уравнение относительно tgx, которое может быть решено стандартными методами для кубических уравнений.

3. Уравнение cos6·tg2x = 0: Это уравнение тоже может быть решено методом подстановки. Вы можете заменить cos6 на (cosx)^6 и tg2x на (tanx)^2, и получить уравнение вида (cosx)^6(tanx)^2 = 0. Затем рассмотрите каждый множитель отдельно и найдите углы, при которых они равны нулю.

Чтобы лучше понять и овладеть решением тригонометрических уравнений, вам может быть полезно изучить литературу по тригонометрии и алгебре. Некоторые рекомендованные учебники по тригонометрии и алгебре включают:

1. "Тригонометрия" от И.М. Гельфанд и М.Ш. Шноль. 2. "Алгебра и начала анализа" от Г.М. Фихтенгольца и Ю.А. Шендель. 3. "Алгебра и начала математического анализа" от Л.С. Атанасян и В.Ф. Бутузова.

Эти учебники предоставляют подробные объяснения тригонометрических концепций и методов решения уравнений.