Question

Упростите выражение (b-5)(b+5)(25+b²)-(b²-9)² и найдите его значение при а=-1/3

Answer 1

(b-5)(b+5)(25+b²)-(b²-9)²=(b²-25)((25+b²)- (b²-9)²=(b⁴-25²) - (b²-9)²=

= (b⁴-25²) -(b⁴-18b+81)= b⁴-25²- b⁴+18b-81 =18b- 706 18*(-1/3)-706=-6-706= -712

Answer 2

Давайте начнем с упрощения данного выражения:

\((b-5)(b+5)(25+b^2) - (b^2 - 9)^2\)

Первым шагом умножим \(b-5\) на \(b+5\), используя формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\):

\((b^2 - 5^2)(25 + b^2) - (b^2 - 9)^2\)

Теперь упростим выражение в скобках:

\((b^2 - 25)(25 + b^2) - (b^2 - 9)^2\)

Обратите внимание, что \(b^2 - 25\) также является разностью квадратов и может быть упрощено:

\((b - 5)(b + 5)(25 + b^2) - [(b - 3)(b + 3)]^2\)

Теперь давайте умножим первое выражение \((b - 5)(b + 5)(25 + b^2)\):

\((b - 5)(b + 5) = b^2 - 5^2 = b^2 - 25\)

И теперь наше исходное выражение может быть записано как:

\((b^2 - 25)(25 + b^2) - (b^2 - 9)^2\)

Теперь мы видим, что это стало проще, и мы можем продолжить упрощение:

\((b^2 - 25)(25 + b^2) - (b^2 - 9)^2\)

Теперь у нас есть два выражения вида \(b^2 - 25\), и мы можем заменить их обоих:

\((b^2 - 25)(25 + b^2) - [(b^2 - 3^2)^2]\)

Теперь у нас есть два квадрата разности:

\((b^2 - 25)(25 + b^2) - (b^2 - 9)^2\)

Итак, мы упростили данное выражение.

Теперь, чтобы найти значение этого выражения при \(b = -1/3\), мы подставим \(b = -1/3\) в упрощенное выражение:

\[((-1/3)^2 - 25)(25 + (-1/3)^2) - ((-1/3)^2 - 9)^2\]

Теперь вычислим числовые значения:

\[((1/9 - 25)(25 + 1/9) - (1/9 - 9)^2\]

\[((-224/9)(25 + 1/9) - (-80/9)^2\]

Теперь давайте продолжим упрощение:

\[-(224/9)(224/9) - (80/9)^2\]

Теперь вычислим эти значения:

\[-(50176/81) - (6400/81)\]

Теперь сложим эти два числа:

\[-(50176/81 + 6400/81)\]

\[-(56576/81)\]

Итак, значение выражения \((b-5)(b+5)(25+b^2) - (b^2-9)^2\) при \(b = -1/3\) равно \(-\frac{56576}{81}\).