Question

Перметр прямоугольника равен 28м а его площадь равно 40м². найдите стороны примоугольника

Answer 1

Система уравнений: Р=2(a+b) S=a*b 
28=2(a+b) a=14-b 40=a*b 
(14-b)*b-40=0 14b-b^2-40=0 b^2-14b+40=0 
b1 = 10 a1=14-10=4 b2 = 4 a2=14-4=10 Ответ: стороны прямоугольника 10 и 4 метра

Answer 2

Пусть \( a \) и \( b \) будут сторонами прямоугольника. Мы знаем, что периметр прямоугольника выражается как сумма всех его сторон: \( \text{периметр} = 2a + 2b \).

Также у нас есть формула для площади прямоугольника: \( \text{площадь} = a \times b \).

Из условия задачи известно, что периметр равен 28 метрам: \( 2a + 2b = 28 \). Мы также знаем, что площадь равна 40 квадратным метрам: \( a \times b = 40 \).

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон прямоугольника.

Используем метод замены или метод выражения одной переменной через другую из уравнения:

1) \( a \times b = 40 \) (уравнение площади) 2) \( 2a + 2b = 28 \) (уравнение периметра)

Мы можем выразить одну из переменных через другую из уравнения площади и подставить это выражение в уравнение периметра:

\( b = \frac{40}{a} \) (выражение b через a из уравнения площади)

Подставим \( b \) в уравнение периметра:

\[ 2a + 2 \cdot \left(\frac{40}{a}\right) = 28 \] \[ 2a + \frac{80}{a} = 28 \]

Умножим обе части уравнения на \(a\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 2a^2 + 80 = 28a \] \[ 2a^2 - 28a + 80 = 0 \]

Теперь поделим все члены уравнения на 2 для удобства:

\[ a^2 - 14a + 40 = 0 \]

Давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

\[ (a - 10)(a - 4) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных решения для \(a\):

1) \( a - 10 = 0 \) ⇒ \( a = 10 \) 2) \( a - 4 = 0 \) ⇒ \( a = 4 \)

Теперь найдем соответствующие значения для \(b\):

1) При \(a = 10\), \(b = \frac{40}{10} = 4\) 2) При \(a = 4\), \(b = \frac{40}{4} = 10\)

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 м и 4 м или 4 м и 10 м в зависимости от того, какая из сторон принимает значение 10.