Question

(x+11)(x+3)(x-8)>0 помогите решить это уравнения

Answer 1

Ответ: (-11; -3) ∪ (8; +∞)

Объяснение:

На фото

Answer 2

Ответ:

х ∈ ( -11; -3) ∪ ( 8; +∞)

Объяснение:

Рассмотрим 4 возможных случая, когда произведение трёх сомножителей положительно.

1) x + 11 > 0      x + 3 > 0     x - 8 > 0

   x > -11           x > -3          x > 8

В результате получаем  х ∈ ( 8; +∞)

2)  x + 11 < 0      x + 3 < 0     x - 8 > 0

     x < -11           x < -3          x > 8

В этом случае решения нет

3)  x + 11 < 0      x + 3 > 0     x - 8 < 0

   x < -11           x > -3          x < 8

В этом случае решения  тоже нет

4) x + 11 > 0      x + 3 < 0     x - 8 < 0

   x > -11           x < -3          x < 8

В результате получаем  х ∈ ( -11; -3)

Окончательный ответ:   х ∈ ( -11; -3) ∪ ( 8; +∞)

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, нужно воспользоваться методом интервалов. Для начала найдем значения x, при которых выражение (x+11)(x+3)(x-8) равно нулю. Это произойдет, если хотя бы один из множителей равен нулю.

(x+11)(x+3)(x-8) = 0

Из этого уравнения получаем три возможных значения x: 1) x+11 = 0 => x = -11 2) x+3 = 0 => x = -3 3) x-8 = 0 => x = 8

Теперь построим таблицу интервалов:

Числа: -∞ -11 -3 8 +∞ Знак: ? 0 ? 0 ?

На каждом интервале проверим знак выражения (x+11)(x+3)(x-8). Для этого возьмем произвольное значение из каждого интервала и подставим его в выражение:

1) Если x < -11: Пусть x = -12, (x+11)(x+3)(x-8) = (-12+11)(-12+3)(-12-8) = (-1)(-9)(-20) = 180 Т.к. результат положительный, то знак в этом интервале будет положительным.

2) Если -11 < x < -3: Пусть x = -5, (x+11)(x+3)(x-8) = (-5+11)(-5+3)(-5-8) = (6)(-2)(-13) = 156 Т.к. результат положительный, то знак в этом интервале будет положительным.

3) Если -3 < x < 8: Пусть x = 2, (x+11)(x+3)(x-8) = (2+11)(2+3)(2-8) = (13)(5)(-6) = -1170 Т.к. результат отрицательный, то знак в этом интервале будет отрицательным.

4) Если x > 8: Пусть x = 10, (x+11)(x+3)(x-8) = (10+11)(10+3)(10-8) = (21)(13)(2) = 546 Т.к. результат положительный, то знак в этом интервале будет положительным.

Таким образом, решением данного неравенства будет:

x ∈ (-∞, -11) ∪ (-3, 8) ∪ (8, +∞)