Question

Какой цифрой заканчивается выражение 2013 в 2015 степени

Answer 1

2013^2015 заканчивается цифрой 3
3^1=3;3^2=9;3^3=27;3^4=81;3^5=243
последняя цифра повторяется через 4
3^1 ;3^5;3^9;....,(3^5)^403

Answer 2

Чтобы определить, какой цифрой заканчивается выражение "2013 в 2015 степени", нужно возвести число 2013 в степень 2015.

Чтобы упростить вычисление, можем обратить внимание на то, какие цифры в конце числа 2013 могут повлиять на последнюю цифру результата возведения в степень.

Посмотрим на последние цифры нескольких степеней числа 2013: - 2013^1 = 2013 - 2013^2 = 4032169 - 2013^3 = 8111811997 - 2013^4 = 16315461478961

Можно заметить, что последняя цифра результатов возведения в степень повторяется после некоторого интервала. В данном случае, последняя цифра будет повторяться каждые 4 степени числа 2013.

Таким образом, чтобы определить, какой цифрой заканчивается выражение "2013 в 2015 степени", нужно найти остаток от деления степени на 4, и найти соответствующую последнюю цифру.

2015 / 4 = 503 с остатком 3.

Исходя из этого, чтобы узнать последнюю цифру числа, нужно посмотреть, какая цифра является третьей последней цифрой последовательности выше:

- 2013^1 = 3 - 2013^2 = 9 - 2013^3 = 7

Таким образом, "2013 в 2015 степени" заканчивается цифрой 7.