Question

В геометрической прогрессии (bn) b2-6 ; b4=64 найти сумму первых пяти членов этой прогрессии

Answer 1

B2 = 6
b4 = 64
S5-?
b2 = 6            6 = b1·q
b4 = 64          64 = b1·q³ Разделим второе уравнение на первое. Получим:
                      64/6 = q²
                      q = +- 8√6/6= +- 4√6/3
а) q = 4√6/3
6 = b1 ·4√6/3
b1 = 18/4√3 = 3√3/2
S5 = 3√3/2( (4√6/3)^5 -1)/(4√6/3-1)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу суммы геометрической прогрессии и условия, которые были даны в вопросе.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего умножением на постоянный коэффициент, называемый общим знаменателем прогрессии.

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

где: - S - сумма первых n членов прогрессии, - a - первый член прогрессии, - r - общий знаменатель прогрессии, - n - количество членов прогрессии.

В данной задаче нам даны следующие условия:

- b2 - 6 = 64 - b4 = 64

Из этих условий мы можем выразить b2 и b4 через b1 (первый член прогрессии):

- b2 = b1 * 6 + 6 - b4 = b1 * 6^3

Также известно, что сумма первых пяти членов прогрессии равна S. Поэтому, мы можем подставить b1, b2 и b4 в формулу суммы и решить уравнение относительно b1.

После того как мы найдем b1, мы можем подставить его в формулу суммы и найти значение S.

Обратите внимание, что для решения этого уравнения может потребоваться использование численных методов, таких как метод Ньютона, если analytical solution невозможно найти.