Question

теплоход идет по течению реки в 2 раза медленнее, чем скутер против течения,а по течению скутер идет в 4 раза быстрее, чем теплоход против течения. во сколько раз скорость скутера больше собственной скорости теплохода?

Answer 1

$2(v_m+v_p)=v_c-v_p, \\ v_c+v_p=4(v_m-v_p);$

 

$2v_m+2v_p=v_c-v_p, \\ v_c+v_p=4v_m-4v_p;$

 

$3v_p=v_c-2v_m, \\ v_c+5v_p=4v_m;$

 

$v_p=\frac{1}{3}v_c-\frac{2}{3}v_m, \\ v_c+5(\frac{1}{3}v_c-\frac{2}{3}v_m)=4v_m;$

 

$v_c+\frac{5}{3}v_c-\frac{10}{3}v_m=4v_m, \\ \frac{8}{3}v_c=\frac{22}{3}v_m, \\ \frac{v_c}{v_m}=\frac{22}{3}\cdot\frac{3}{8} \\ c\frac{v_c}{v_m}=2,75$

Answer 2

Предположим, что собственная скорость теплохода (против течения) равна V, а скорость скутера (против течения) равна S.

Тогда, согласно условию задачи, скорость теплохода (по течению) будет равна V/2, а скорость скутера (по течению) будет равна 4S.

Теперь нам нужно определить, во сколько раз скорость скутера больше собственной скорости теплохода:

Скорость скутера / Собственная скорость теплохода = 4S / V

\begin{align*} \frac{{4S}}{{V}} &= \frac{{4 \cdot (V - V/2)}}{{V}} \\ &= \frac{{4 \cdot (2V - V)}}{{V}} \\ &= \frac{{4 \cdot V}}{{V}} \\ &= 4 \end{align*}

Таким образом, скорость скутера (по отношению к собственной скорости теплохода) в 4 раза больше собственной скорости теплохода.