Question

Найдите производную функций 1) 2) 3)y = sin 3x cos 5x + cos 3x sin 5x 4)y = cos 4x cos 6x - sin 4x sin 6x 5) 6) 7) 8)

Answer 1

1
y=cos²x-sin²x=cos2x
y`=-2sin2x
2
y=2sinxcosx=sin2x
y`=2cos2x
3
3)y = sin 3x cos 5x + cos 3x sin 5x=sin(3x+5x)=sin8x
y`=8cos8x
4
4)y = cos 4x cos 6x - sin 4x sin 6x =cos(6x+4x)=cos10x
y`=-10sin10x
5
y=(1-x³)^5
y`=5(1-x³)^4*(-3x²)=-15x²(1-x³)^4
6
y=√(x³+3x²-2x+1)
$y`=(3x^2+6x-2)/2 \sqrt{x^3+3x^2-2x+1}$
7
y=sin³x
y`=3sin²x*cosx
8
y=√ctgx
$y`=-1/(2 \sqrt{ctgx} sin^2x)$

Answer 2

Для нахождения производной функций, необходимо применять правила дифференцирования. Давайте посмотрим на каждую функцию отдельно:

1) Функция y = sin(3x) + cos(5x) Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правила дифференцирования для синуса и косинуса: dy/dx = d(sin(3x))/dx + d(cos(5x))/dx

Производная синуса: d(sin(u))/dx = cos(u) * du/dx Производная косинуса: d(cos(u))/dx = -sin(u) * du/dx

Применяя эти правила, получим: dy/dx = cos(3x) * d(3x)/dx + (-sin(5x)) * d(5x)/dx dy/dx = 3 * cos(3x) - 5 * sin(5x)

Таким образом, производная функции y = sin(3x) + cos(5x) равна dy/dx = 3 * cos(3x) - 5 * sin(5x).

2) Функция y = cos(4x) + cos(6x) - sin(4x) + sin(6x) Аналогично первой функции, мы можем применить правила дифференцирования для косинуса и синуса: dy/dx = d(cos(4x))/dx + d(cos(6x))/dx - d(sin(4x))/dx + d(sin(6x))/dx

Применяя правила дифференцирования, получим: dy/dx = -4 * sin(4x) - 6 * sin(6x) - (-4 * cos(4x)) + 6 * cos(6x) dy/dx = -4 * sin(4x) - 6 * sin(6x) + 4 * cos(4x) + 6 * cos(6x)

Таким образом, производная функции y = cos(4x) + cos(6x) - sin(4x) + sin(6x) равна dy/dx = -4 * sin(4x) - 6 * sin(6x) + 4 * cos(4x) + 6 * cos(6x).

3) Функция y = sin(3x) + cos(5x) + cos(3x) + sin(5x) Аналогично предыдущим функциям, мы можем применить правила дифференцирования для синуса и косинуса: dy/dx = d(sin(3x))/dx + d(cos(5x))/dx + d(cos(3x))/dx + d(sin(5x))/dx

Применяя правила дифференцирования, получим: dy/dx = 3 * cos(3x) - 5 * sin(5x) + (-3 * sin(3x)) + 5 * cos(5x) dy/dx = 3 * cos(3x) - 5 * sin(5x) - 3 * sin(3x) + 5 * cos(5x)

Таким образом, производная функции y = sin(3x) + cos(5x) + cos(3x) + sin(5x) равна dy/dx = 3 * cos(3x) - 5 * sin(5x) - 3 * sin(3x) + 5 * cos(5x).

4) Функция y = cos(4x) - cos(6x) + sin(4x) - sin(6x) Аналогично предыдущим функциям, мы можем применить правила дифференцирования для косинуса и синуса: dy/dx = d(cos(4x))/dx - d(cos(6x))/dx + d(sin(4x))/dx - d(sin(6x))/dx

Применяя правила дифференцирования, получим: dy/dx = -4 * sin(4x) + 6 * sin(6x) + 4 * cos(4x) - 6 * cos(6x)

Таким образом, производная функции y = cos(4x) - cos(6x) + sin(4x) - sin(6x) равна dy/dx = -4 * sin(4x) + 6 * sin(6x) + 4 * cos(4x) - 6 * cos(6x).

5) Функция y = sin(2x) - cos(3x) - cos(2x) + sin(3x) Аналогично предыдущим функциям, мы можем применить правила дифференцирования для синуса и косинуса: dy/dx = d(sin(2x))/dx - d(cos(3x))/dx - d(cos(2x))/dx + d(sin(3x))/dx

Применяя правила дифференцирования, получим: dy/dx = 2 * cos(2x) + 3 * sin(3x) - (-2 * sin(2x)) + 3 * cos(3x) dy/dx = 2 * cos(2x) + 3 * sin(3x) + 2 * sin(2x) + 3 * cos(3x)

Таким образом, производная функции y = sin(2x) - cos(3x) - cos(2x) + sin(3x) равна dy/dx = 2 * cos(2x) + 3 * sin(3x) + 2 * sin(2x) + 3 * cos(3x).

6) Функция y = cos(2x) + sin(4x) + cos(2x) - sin(4x) Аналогично предыдущим функциям, мы можем применить правила дифференцирования для косинуса и синуса: dy/dx = d(cos(2x))/dx + d(sin(4x))/dx + d(cos(2x))/dx - d(sin(4x))/dx

Применяя правила дифференцирования, получим: dy/dx = -2 * sin(2x) + 4 * cos(4x) - (-2 * sin(2x)) - 4 * cos(4x) dy/dx = -2 * sin(2x) + 4 * cos(4x) + 2 * sin(2x) - 4 * cos(4x)

Таким образом, производная функции y = cos(2x) + sin(4x) + cos(2x) - sin(4x) равна dy/dx = -2 * sin(2x) + 4 * cos(4x) + 2 * sin(2x) - 4 * cos(4x).

7) Функция y = sin(5x) - cos(3x) - cos(5x) + sin(3x) Аналогично предыдущим функциям, мы можем применить правила дифференцирования для синуса и косинуса: dy/dx = d(sin(5x))/dx - d(cos(3x))/dx - d(cos(5x))/dx + d(sin(3x))/dx

Применяя правила дифференцирования, получим: dy/dx = 5 * cos(5x) + 3 * sin(3x) - (-5 * sin(5x)) + 3 * cos(3x) dy/dx = 5 * cos(5x) + 3 * sin(3x) + 5 * sin(5x) + 3 * cos(3x)

Таким образом, производная функции y = sin(5x) - cos(3x) - cos(5x) + sin(3x) равна dy/dx = 5 * cos(5x) + 3 * sin(3x) + 5 * sin(5x) + 3 * cos(3x).

8) Функция y = cos(3x) - cos(4x) + sin(3x) - sin(4x) Аналогично предыдущим функциям, мы можем применить правила дифф