Question

Помогите, пожалуйста:) Х^3-X^2-X+1 ----------------------------- X^4-X^3-3X^2+5X-2 икс в третей степени минус икс во второй степени минус икс плюс один, большая дробная черта,икс в четвертой степени минус икс в третей степени минус три икс во второй степени плюс пять икс минус два. Тема по алгебре:Рациональные дроби.А в примере нужно "упростить выражение"

Answer 1

Решение смотртте на фото

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, сначала соединим и расставим все слагаемые в порядке убывания степеней икса:

x^4 - x^3 - 3x^2 + 5x - 2 + x^3 - x^2 - x + 1 = x^4 + ( - x^3 + x^3 ) + ( - 3x^2 - x^2 ) + ( 5x - x ) + (-2 + 1)

Затем сложим слагаемые с одинаковыми степенями икса:

x^4 + ( - x^3 + x^3 ) + ( - 3x^2 - x^2 ) + ( 5x - x ) + (-2 + 1) = x^4 + 0x^3 + ( - 3x^2 - x^2 ) + ( 5x - x ) + (-2 + 1) = x^4 - 4x^2 + 4x - 1

Теперь перейдем к выражению в знаменателе дроби:

x^4 - x^3 - x^2 + 5x - 2

Из этого выражения нам нужно вынести общий множитель, чтобы разложить на множители:

x^4 - x^3 - x^2 + 5x - 2 = (x^4 - x^3) - (x^2 - 5x + 2)

Теперь разложим каждый множитель на множители:

x^4 - x^3 = x^3(x - 1) x^2 - 5x + 2 = (x - 2)(x - 1)

Теперь подставим полученные разложения обратно в исходное выражение:

(x^4 - x^3) - (x^2 - 5x + 2) = x^3(x - 1) - (x - 2)(x - 1)

Общий множитель (x - 1) можно сократить и упростить выражение:

x^3(x - 1) - (x - 2)(x - 1) = x^3 - (x - 2) = x^3 - x + 2

Таким образом, упрощенное выражение равно x^3 - x + 2.