Question

К графику функции y=x2+6x из точки A(-2;-17) проведены касательные. Напишите уравнения этих касательных.

Answer 1

Нетрудно выяснить что точка (-2 ;-17) ∉  графику функции .
Уравнения касательной  ищем  в виде  у= kx+b ;
Т.К.   касательная  проходит через точку  (-2 ;-17),то
y - (-17) = k( x - (-2)) ;
y= kx +2k -17;
x² +6x = kx+2k -17    [  находим точку касания с графиком функции  ] ;
x² -(k-6)x -(2k-17) =0;
D= (k-6)² -4*(-(2k-17))=0; 
k² - 4k -32=0;
k₁ = -4;
k₂ =8 ;
y=  -4x  -25 ;
или
y = 8x -1 .

Answer 2

Для нахождения уравнений касательных к графику функции y = x^2 + 6x из точки A(-2;-17) необходимо найти производную функции и подставить значения координат точки A в уравнение касательной.

1. Найдем производную функции y = x^2 + 6x: y' = 2x + 6.

2. Подставим координаты точки A(-2;-17) в уравнение касательной: y' = 2x + 6, -17 = 2(-2) + 6, -17 = -4 + 6, -17 = 2.

3. Получили противоречие, так как -17 ≠ 2. Это означает, что в точке A(-2;-17) касательная не существует.

В данном случае касательная невозможна, так как производная функции не определена в точке A(-2;-17).