Question

Известны b4=25 и b6=16 нужно найти пятый член геометрической прогрессии.

Answer 1

Выразим b5 через b4 и b6
b5=b4 * q и b5=b6 : q где q знаминатель геометрической прогрессии.
приравняем части уравнения
b4 * q = b6 : q
q^2= b6 : b4
q^2= 16/25
q = 4/5 b q = - 4/5
b5=25 * 4/5 = 20 и b5 =25 * (-4/5) = - 20

Answer 2

Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член и знаменатель прогрессии.

По определению геометрической прогрессии, каждый последующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен b1, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда, используя информацию из условия, мы можем записать следующие равенства:

b4 = b1 * q^3 (так как b4 - это четвертый член прогрессии, который получается путем умножения первого члена на q^3) b6 = b1 * q^5 (так как b6 - это шестой член прогрессии, который получается путем умножения первого члена на q^5)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (b1 и q). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения b1 и q.

Для этого мы можем разделить уравнение b6 на уравнение b4, чтобы избавиться от b1:

b6 / b4 = (b1 * q^5) / (b1 * q^3) 16 / 25 = q^2

Теперь мы можем найти значение q, возведя обе части уравнения в квадрат:

(q^2)^2 = (16 / 25)^2 q^4 = 256 / 625

Затем извлекаем корень четвертой степени из обеих частей уравнения:

q = √(256 / 625) = 16 / 25 = 0.64

Теперь, чтобы найти значение b1, мы можем подставить найденное значение q в одно из исходных уравнений, например, в уравнение b4 = b1 * q^3:

25 = b1 * (0.64)^3 25 = b1 * 0.262144 b1 = 25 / 0.262144 = 95.363

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен примерно 95.363.

Наконец, чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу:

b5 = b1 * q^4 b5 = 95.363 * (0.64)^4 b5 = 95.363 * 0.16777216 b5 ≈ 16.013

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии примерно равен 16.013.