Question

Касательная к графику функции f(x)=2x^3 - 12x^2 - 23x - 8 образует с положительным направлением оси абсцисс угол 45". Найдите координаты точки касания.

Answer 1

Tg45=1
tga=k=f`(x0)
f`(x)=6x²-24x-23=1
6x²-24x-24=0
x²-4x-4=0
D=16+16=32          √D=4√2
x1=(4-4√2)/2=2-2√2-не удов усл
х2=2+2√2
у=16+48√2+96+32√2-48-96√2-96-46-46√2-8=-62√2-118
(2+√2;-62√2-118)

Answer 2

Для начала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 6x^2 - 24x - 23

Так как касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол 45°, то угловой коэффициент касательной равен tg(45°) = 1.

Так как касательная проходит через точку касания, то уравнение касательной имеет вид:

y - f(x0) =