Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!!!! Касательная к графику функции f(x)=-2x^3-12x^2-23x-8 образует с положительным направлением оси Ох угол 45°. Найдите координаты точки касания.

Answer 1

F`(x0)=tg45
f`(x0)=1
f`(x)=-6x²-24x-23=1
6x²+24x+24=0
x²+4x+4=0
(x+2)²=0
x+2=0
x=-2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится найти производную функции и использовать ее для нахождения точки касания.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) = -2x^3 - 12x^2 - 23x - 8. Для этого возьмем производную от каждого члена по отдельности и применим правило дифференцирования степенной функции. f'(x) = -6x^2 - 24x - 23

Шаг 2: Теперь найдем точку касания, используя уравнение касательной. Для этого приравняем производную к тангенсу угла наклона касательной, который равен tg(45°) = 1.

-6x^2 - 24x - 23 = 1

Шаг 3: Решим полученное уравнение. Для этого приведем его к квадратному виду и найдем корни.

-6x^2 - 24x - 23 - 1 = 0 -6x^2 - 24x - 24 = 0

После решения этого уравнения, найдем два значения x: x1 и x2.

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y, используя исходную функцию f(x).

y1 = f(x1) = -2(x1)^3 - 12(x1)^2 - 23(x1) - 8 y2 = f(x2) = -2(x2)^3 - 12(x2)^2 - 23(x2) - 8

Теперь мы имеем координаты точек касания: (x1, y1) и (x2, y2).