Question

Найти производные следующих функций  y=3y=xy=4xy=x^4y=5x^5y=2x^4+2/3x^3+1/2y=(4x^3-4)(4x^2-4)y=3x^2/(x+3)

Answer 1

$1) \ y'=3' = 0 \\ \\ 2) \ y'=x' = 1 \\ \\ 3) \ y'=(4x)' = 4$

$4) \ y'=(x^4)' = 4 x^{3} \\ \\ 5) \ y'=(5x^5)' = 25 x^{4} \\ \\ 6) \ y'=(2x^4+2/3x^3+1/2)' = (2x^4)'+(2/3x^3)'+(1/2)' =8 x^{3}+2 x^{2}$

$7) \ y'=((4x^3-4)(4x^2-4))' = \\ \\ = (4x^3-4)'(4x^2-4)+(4x^3-4)(4x^2-4)'= \\ \\ = 12x^2*(4x^2-4)+8x*(4x^3-4)$

$8) \ y'= (\frac{3x^2}{(x+3)})' = \frac{(3x^2)'*(x+3)-(3x^2)*(x+3)'}{(x+3)^2} = \\ \\ =\frac{6x(x+3)-3x^2}{(x+3)^2} = \frac{3x(x+6)}{(x+3)^2}$

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из данных функций.

1. y = 3 Это константная функция, и её производная равна нулю: y' = 0

2. y = x Это линейная функция, и её производная равна 1: y' = 1

3. y = 4x Это также линейная функция, и её производная равна 4: y' = 4

4. y = x^4 Для нахождения производной этой функции, применим степенное правило. Пусть u = x^4, тогда y = u. Тогда производная будет: y' = d/dx(x^4) = 4x^3

5. y = 5x^5 Аналогично, применим степенное правило: y' = d/dx(5x^5) = 25x^4

6. y = 2x^4 + (2/3)x^3 + (1/2) Для нахождения производной этой функции, просто возьмем производные каждого слагаемого по отдельности: y' = d/dx(2x^4) + d/dx((2/3)x^3) + d/dx(1/2) y' = 8x^3 + (2/3)*3x^2 + 0 y' = 8x^3 + 2x^2

7. y = (4x^3 - 4)(4x^2 - 4) Это произведение двух функций. Для нахождения производной применим правило производной произведения: y' = (4x^3 - 4)'(4x^2 - 4) + (4x^3 - 4)(4x^2 - 4)' Далее, найдем производные каждого слагаемого: (4x^3 - 4)' = 12x^2 (4x^2 - 4)' = 8x Теперь подставим в формулу: y' = (12x^2)(4x^2 - 4) + (4x^3 - 4)(8x) y' = 48x^4 - 48x^2 + 32x^4 - 32x y' = 80x^4 - 48x^2 - 32x

8. y = 3x^2 / (x + 3) Для нахождения производной этой функции применим правило частного дифференцирования. Пусть u = 3x^2 и v = x + 3, тогда y = u / v. Тогда производная будет: y' = (u'v - uv') / v^2 Где u' и v' - производные функций u и v соответственно. u' = d/dx(3x^2) = 6x v' = d/dx(x + 3) = 1 Теперь подставим в формулу: y' = (6x * (x + 3) - 3x^2 * 1) / (x + 3)^2 y' = (6x^2 + 18x - 3x^2) / (x + 3)^2 y' = (3x^2 + 18x) / (x + 3)^2

Это производные для данных функций. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.