Question

Разложить на два множителя выражение x^8+9x^4+8

Answer 1

Введем замену: x^4=t. Тогда получим квадратный трехчлен t^2+9t+8
Найдем корни:
Так как сумма крайних коэффициентов равна среднему коэффициенту, то один из корней равен -1, а второй 8/(-1)=-8. Получим:
t^2+9t+8=(t+1)(t+8)=(x^4+1)(x^4+8)

Answer 2

Конечно, данное выражение \(x^8 + 9x^4 + 8\) представляет собой квадратный трёхчлен в переменной \(x\). Чтобы разложить его на два множителя, можно воспользоваться методом замены переменных.

Обозначим \(x^4\) за \(y\), тогда у нас получится:

\[y^2 + 9y + 8\]

Это квадратный трёхчлен, который можно разложить на два множителя путём разложения его на два квадрата:

\[y^2 + 9y + 8 = (y + 1)(y + 8)\]

Теперь вернёмся к переменной \(x\):

\[y = x^4\]

\((y + 1)(y + 8)\) превращается в \((x^4 + 1)(x^4 + 8)\), поэтому выражение \(x^8 + 9x^4 + 8\) можно разложить на два множителя: \((x^4 + 1)(x^4 + 8)\).