Question

Выведите формулу разности кубов из формулы суммы кубов

Answer 1

$a^3-b^3=a^3+(-b)^3=(a+(-b))(a^2-a\cdot(-b)+(-b)^2)=$

$=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Answer 2

Формула разности кубов может быть выведена из формулы суммы кубов с использованием алгебраических манипуляций. Формула суммы кубов утверждает, что сумма кубов двух чисел a и b равна:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Чтобы получить формулу разности кубов, мы можем воспользоваться этой формулой с заменой знака "плюс" на "минус". Таким образом, формула разности кубов будет выглядеть следующим образом:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Это и есть формула разности кубов, которая позволяет вычислять разность кубов двух чисел a и b.