Question

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 190.

Answer 1

сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 190 - это арифмитическая прогрессия с первым членом 9, разностью 9, и последним членом 189

$a_1=9;d=9;a_n=189;\\\\a_n=a_1+(n-1)*d;\\\\n=\frac{a_n-a_1}{d}+1=\frac{189-9}{9}+1=21;\\\\S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n=\frac{2*9+(21-1)*9}{2}*21=2 079$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 190.

Первое число, кратное 9 и не превосходящее 190, равно 9. Последнее число равно 189, так как это наибольшее число, кратное 9 и не превосходящее 190.

Теперь мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.

В нашем случае:

n = (l - a)/d + 1,

где d - разность между элементами прогрессии (в данном случае равна 9).

Подставляя значения:

n = (189 - 9)/9 + 1 = 21.

Теперь мы можем вычислить сумму:

S = (21/2)(9 + 189) = 21 * 99 = 2079.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 190, равна 2079.