Question

На экзамене школьникам были выставлены оценки «2», «3», «4», «5». Оценки «2» и «3» получили одинаковое число учащихся. Оценок «5» было выставлено в 2 раза меньше, чем «2» или «3», а оценок «4» было поставлено больше, чем «2», «3» и «5» вместе взятых. Оценки выше «3» получили менее 14 человек. Сколько выставлено четвёрок, если экзаменовалось не менее 20 человек?

Answer 1

четвёрок было поставленно 9 штук. 

Решение:

преположим:

2 = x штук

3 = x штук

5 = x/2 штук

4 = x+x+x/2 штук

тогда x+x+x/2+x+x+x/2>=20

и x/2 +x+x+x/2 <14

отсюда следует два условия

x>=4

x<14/3

значит x = 4

Answer 2

Исходя из предоставленной информации, на экзамене школьникам были выставлены оценки "2", "3", "4" и "5". Оценки "2" и "3" получили одинаковое число учащихся. Оценок "5" было выставлено в 2 раза меньше, чем "2" или "3", а оценок "4" было поставлено больше, чем "2", "3" и "5" вместе взятых. Оценки выше "3" получили менее 14 человек. Необходимо определить, сколько четвёрок было выставлено, если экзаменовалось не менее 20 человек.

Решение:

Пусть количество учащихся, получивших оценки "2" и "3", равно Х. Тогда количество учащихся, получивших оценку "5", будет равно 2Х, а количество учащихся, получивших оценку "4", будет больше, чем Х + 2Х + 14.

Таким образом, общее количество учащихся, получивших оценки "2", "3", "4" и "5", будет равно Х + Х + 2Х + (Х + 2Х + 14) = 5Х + 14.

Из условия задачи известно, что экзаменовалось не менее 20 человек. Значит, 5Х + 14 ≥ 20.

Решим неравенство: 5Х + 14 ≥ 20 5Х ≥ 20 - 14 5Х ≥ 6 Х ≥ 6 / 5 Х ≥ 1.2

Так как Х должно быть целым числом, то наименьшее возможное значение Х равно 2.

Теперь можем определить количество четвёрок. Количество учащихся, получивших оценку "4", будет больше, чем Х + 2Х + 14, то есть больше, чем 2 + 2 * 2 + 14 = 20.

Ответ: Если экзаменовалось не менее 20 человек, то было выставлено не менее 20 четвёрок.