Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ Сколько существует пар НАТУРАЛЬНЫХ чисел(х,у),для которых выполняется равенство х(в квадрате)-у(в квадрате)=53??

Answer 1

x^2-y^2=(x-y)(x+y)=53

53 простое число,значит одна из скобок должна быть равно 54,а другая 1.

в случае х-у=53 получаются решения не из кольца натуральных чисел,оговоренного в условии.

в случае х-у=1,х+у=53 получаем х=27,у=26,это и есть единственная удовлетворяющая условию пара чисел

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем представить его в виде разности квадратов:

x^2 - y^2 = 53

По формуле разности квадратов, данное уравнение можно переписать как:

(x + y)(x - y) = 53

Таким образом, нам нужно найти пары натуральных чисел (x, y), для которых произведение (x + y)(x - y) равно 53.

Факторизуем число 53, чтобы найти его делители:

53 = 1 * 53 = -1 * -53

Теперь мы можем составить систему уравнений:

Случай 1: x + y = 53 x - y = 1

Сложим оба уравнения: 2x = 54 x = 27

Подставим значение x в одно из уравнений: 27 + y = 53 y = 53 - 27 y = 26

Пара (27, 26) удовлетворяет условию уравнения.

Случай 2: x + y = -1 x - y = -53

Сложим оба уравнения: 2x = -54 x = -27

Подставим значение x в одно из уравнений: -27 + y = -1 y = -1 + 27 y = 26

Пара (-27, 26) также удовлетворяет условию уравнения.

Итак, существует две пары натуральных чисел (27, 26) и (-27, 26), для которых выполняется равенство x^2 - y^2 = 53.