Question

При яких значеннях a рівняння ах²+а²-2=0 має один корінь

Answer 1

Ответ:

ах²+а²-2=0

х²=(2-a²)/a

Вспоминаем, что отрицательное число в степени 2 дает тоже самое что и его модуль в степени 2, потому нам необходимо, чтобы x был равен только 0, тогда

(2-a²)/a=0

2-a²=0

a=±√2

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение ax² + a² - 2 = 0 и найти значения a, при которых уравнение имеет один корень, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант - это выражение, которое определяет количество корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае у нас есть уравнение ax² + a² - 2 = 0. Заметим, что у нас отсутствует переменная b, но это не проблема, так как b в данном случае равно 0. Таким образом, у нас имеется a = 0 и c = a² - 2.

Теперь мы можем вычислить дискриминант D для данного уравнения:

D = 0² - 4 * a * (a² - 2) = -4a³ + 8a

Теперь мы можем рассмотреть различные значения a и определить, при каких значениях уравнение имеет один корень.

1. a = 0: Подставляя a = 0 в уравнение, мы получаем: 0 * x² + 0² - 2 = 0 -2 = 0 Это уравнение не имеет решений, так как -2 ≠ 0. Следовательно, a = 0 не является решением.

2. a ≠ 0: Подставляя a ≠ 0 в уравнение, мы получаем: ax² + a² - 2 = 0 Теперь давайте рассмотрим дискриминант D для этого случая:

D = -4a³ + 8a

Если мы хотим, чтобы уравнение имело один корень, то необходимо, чтобы D = 0. Поэтому мы можем решить следующее уравнение:

-4a³ + 8a = 0

Факторизуя это уравнение, мы получаем: 4a(a² - 2) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения a:

a₁ = 0 a₂ = ±√2

Исключая a = 0 из рассмотрения (поскольку мы уже рассмотрели это значение), мы приходим к выводу, что при значениях a равных ±√2, уравнение ax² + a² - 2 = 0 имеет один корень.

Таким образом, при значениях a = ±√2 уравнение ax² + a² - 2 = 0 имеет один корень.