Question

Начальный радиус ОА принимает положение ОВ в результате поворота вокруг точки О на угол альфа. Найдите координаты точки В, если а) sin альфа=1, cos альфа=0 б)sin альфа= 0,6, cos альфа=0,8 в) sin альфа= 5/13, tg альфа= 5/12​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения координат точки В опишем начальный радиус ОА как вектор a(Xa, Ya) и повернутый радиус ОВ - как вектор b(Xb, Yb). Координаты вектора b будут зависеть от длины радиуса и угла альфа, который задается через sin и cos.

а) sin альфа = 1, cos альфа = 0

Так как sin a = 1, то ОВ будет находится на расстоянии радиуса от точки О, то есть длина вектора a и b будет одинаковой и равной R. Далее, так как cos альфа = 0, можно сделать вывод, что точка В находится на оси X и координата Yb равна 0. Таким образом, координаты точки B будут (Xb, Yb) = (R, 0).

б) sin альфа = 0.6, cos альфа = 0.8

Сначала найдем длину начального радиуса ОА:

R = sqrt(Xa^2 + Ya^2)

Затем, с помощью sin и cos, найдем координаты повернутого радиуса ОВ:

Xb = R*cos(α) = R*0.8

Yb = R*sin(α) = R*0.6

Таким образом, координаты точки В будут (Xb, Yb) = (0.8*R, 0.6*R).

в) sin альфа = 5/13, tg альфа = 5/12

Так как tg альфа = 5/12, то мы можем найти еще одно выражение для cos альфа, через tg и соответствующий угол (выберем тот, что соответствует тангенсу и угол принадлежащий 1-й четверти):

tg α = 5/12

α ≈ 22.62°

cos α = cos(α - 90°) = -sin α = -5/13

Найдем длину начального радиуса ОА:

R = sqrt(Xa^2 + Ya^2)

Теперь, с помощью найденных sin и cos, найдем координаты повернутого радиуса ОВ:

Xb = R*cos(α) = -5/13*R

Yb = R*sin(α) = 12/13*R

Таким образом, координаты точки В будут (Xb, Yb) = (-5/13*R, 12/13*R).

Answer 2

Ваш вопрос связан с геометрией и тригонометрией, и касается нахождения координат точки В в результате поворота точки О на угол альфа.

Предположим, что точка О является началом координат, и мы знаем координаты точки В в результате поворота точки О на угол альфа. В этом случае, координаты точки В можно найти с помощью тригонометрических функций синуса и косинуса угла альфа.

1. Если sin(альфа) = 1, cos(альфа) = 0, то угол альфа равен 90 градусов. Это означает, что точка В находится на оси Y и ее координаты будут (0, b), где b - это расстояние от точки О до точки В.

2. Если sin(альфа) = 0.6, cos(альфа) = 0.8, то угол альфа можно найти, вычислив arcsin(0.6) или arccos(0.8). Это даст нам угол в радианах, который мы затем можем преобразовать в градусы, если это необходимо. Координаты точки В будут (a*cos(альфа), a*sin(альфа)), где a - это расстояние от точки О до точки В.

3. Если sin(альфа) = 5/13, то угол альфа можно найти, вычислив arcsin(5/13). Это даст нам угол в радианах, который мы затем можем преобразовать в градусы, если это необходимо. Координаты точки В будут (a*cos(альфа), a*sin(альфа)), где a - это расстояние от точки О до точки В.

4. Если tg(альфа) = 5/12, то угол альфа можно найти, вычислив arctg(5/12). Это даст нам угол в радианах, который мы затем можем преобразовать в градусы, если это необходимо. Координаты точки В будут (a*cos(альфа), a*sin(альфа)), где a - это расстояние от точки О до точки В.

Обратите внимание, что в этих формулах мы предполагаем, что точка О является началом координат, и что угол альфа измеряется против часовой стрелки от оси X к оси Y .