Question

Przy jakich wartościach b i c znajduje się wierzchołek paraboli y=2x^2+bx+c w punkcie A(-3;-2)

Answer 1

Відповідь:   при b = 12  і   c = 16 .

Пояснення:

    y = 2x²+ bx + c  ;    А(- 3 ;- 2 ) - вешина параболи

    x₀ = - b/( 2a ) = - b/( 2 * 2 ) = - b/4 = - 3 ;  

               b = 12 ;  помінявся вигляд  квадр. функції :

      y = 2x² + 12x + c ;   знайдемо ординату вершини :

      y₀ = 2 *(- 3 )² + 12 * (- 3 ) + c = - 2 ;

             18 - 36 + c = - 2 ;

             c - 18 = - 2 ;

             c = 16 .  

Answer 2

Aby znaleźć wierzchołek paraboli opisanej równaniem kwadratowym \(y = ax^2 + bx + c\), możemy skorzystać z wzoru \(x_w = -\frac{b}{2a}\), który podaje współrzędne x wierzchołka paraboli. Następnie, podstawiając \(x_w\) do równania paraboli, otrzymamy wartość \(y_w\).

W twoim przypadku równanie paraboli to \(y = 2x^2 + bx + c\). Porównując to równanie z ogólnym równaniem kwadratowym \(y = ax^2 + bx + c\), widzimy, że \(a = 2\), \(b = b\) i \(c = c\).

Wzór na współrzędną x wierzchołka (\(x_w\)) to:

\[x_w = -\frac{b}{2a}\]

Podstawiając wartości \(a = 2\) i \(b = b\), otrzymujemy:

\[x_w = -\frac{b}{4}\]

Teraz musimy podstawić \(x_w\) do równania paraboli, aby znaleźć odpowiadającą mu wartość \(y_w\):

\[y_w = 2x_w^2 + bx_w + c\]

Podstawiając \(x_w = -\frac{b}{4}\) otrzymujemy:

\[y_w = 2\left(-\frac{b}{4}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{4}\right) + c\]

Teraz możemy obliczyć te wartości. Jeśli masz konkretne wartości \(b\) i \(c\), możemy dokładniej obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli. Jeśli nie podano konkretnych wartości, to jesteśmy w stanie przedstawić ogólną odpowiedź.