Question

Sqrt(3) * sin x * cos x - cos^2 x = 0 Помогите пожалуйста не получается у меня

Answer 1

$\sqrt{3}\sin x\cos x-\cos^2x=0\Leftrightarrow \cos x\left ( \sqrt{3}\sin x-\cos x \right )=0$

$\cos x\left ( \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x \right )=0\Leftrightarrow \cos x\left ( \cos \frac{\pi}{6}\sin x-\sin \frac{\pi}{6}\cos x \right )=0$

$\cos x\sin \left ( \frac{\pi}{6}-x \right )=0\Rightarrow \left[ \begin{gathered} \cos x =0\\\sin \left ( \frac{\pi}{6}-x \right )=0 \end{gathered} \right.\Rightarrow \left[ \begin{gathered} x=\frac{3\pi}{2}+\pi k\\x=\frac{7\pi}{6}+\pi k \end{gathered} \right.,k\in \mathbb{Z}$

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение по шагам.

У вас есть уравнение: sqrt(3) * sin(x) * cos(x) - cos^2(x) = 0.

Шаг 1: Раскрытие квадрата

Давайте раскроем квадрат cos^2(x). Квадрат cos(x) равен cos(x) * cos(x).

Теперь у нас есть уравнение: sqrt(3) * sin(x) * cos(x) - cos(x) * cos(x) = 0.

Шаг 2: Факторизация

Давайте факторизуем уравнение, чтобы найти значения x, при которых оно выполняется.

Мы можем вынести общий множитель cos(x) из первых двух членов уравнения: cos(x) * (sqrt(3) * sin(x) - cos(x)) = 0.

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю: cos(x) = 0 и sqrt(3) * sin(x) - cos(x) = 0.

Шаг 3: Решение уравнений

Давайте решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Уравнение cos(x) = 0: Чтобы найти значения x, при которых cos(x) равен нулю, мы должны найти углы, у которых косинус равен нулю. Эти углы называются нулевыми точками косинуса. Нулевые точки косинуса находятся при x = pi/2 + k*pi, где k - целое число.

2. Уравнение sqrt(3) * sin(x) - cos(x) = 0: Чтобы решить это уравнение, мы можем привести его к виду sin(x) = cos(x) / sqrt(3). Затем мы можем применить тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы получить sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x)). Подставим это в уравнение: sqrt(1 - cos^2(x)) = cos(x) / sqrt(3). Возведем обе части уравнения в квадрат: 1 - cos^2(x) = (cos(x) / sqrt(3))^2. Упростим: 1 - cos^2(x) = cos^2(x) / 3. Перенесем все члены в одну сторону: 3 - 3 * cos^2(x) = cos^2(x). Упростим: 4 * cos^2(x) - 3 = 0. Решим это квадратное уравнение: cos^2(x) = 3/4. Возьмем квадратный корень от обеих сторон: cos(x) = sqrt(3)/2 и cos(x) = -sqrt(3)/2. Чтобы найти значения x, при которых cos(x) равен sqrt(3)/2 или -sqrt(3)/2, мы должны найти углы, у которых косинус равен sqrt(3)/2 или -sqrt(3)/2. Эти углы называются особыми значениями косинуса. Особые значения косинуса находятся при x = pi/6 + 2*pi*n и x = 11*pi/6 + 2*pi*n, где n - целое число.

Шаг 4: Общее решение

Общее решение уравнения sqrt(3) * sin(x) * cos(x) - cos^2(x) = 0 состоит из нулевых точек косинуса и особых значений косинуса: x = pi/2 + k*pi, x = pi/6 + 2*pi*n, x = 11*pi/6 + 2*pi*n, где k и n - целые числа.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.