Question

15. Автобус был задержан в пути на 15 минут, затем на отрезке пути в 50 км он наверстал это время, увеличив скорость на 10 км/ч. Определите первоначальную скорость автобуса.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть первоначальная скорость автобуса была V км/ч. Тогда время, которое автобус потратил на прохождение отрезка в 50 км со скоростью V км/ч, равно 50/V часов. После увеличения скорости на 10 км/ч время, которое автобус потратил на прохождение этого же отрезка, равно 50/(V+10) часов. Разница во времени равна 15 минутам или 0.25 часа. Таким образом, уравнение для нахождения первоначальной скорости автобуса выглядит так: 50/V - 50/(V+10) = 0.25. Решая это уравнение, мы получаем V = 40 км/ч. Значит, первоначальная скорость автобуса была 40 км/ч.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

1. Первоначальная скорость автобуса обозначим как "V" (в километрах в час).

2. Автобус был задержан на 15 минут, что составляет 0,25 часа (поскольку 1 час = 60 минут). Это время потери.

3. Затем автобус наверстил это время, увеличив скорость на 10 км/ч. То есть, его скорость на этом участке стала "V + 10" км/ч.

4. Мы знаем, что на этом участке пути длиной 50 км автобус наверстал потерянное время.

Теперь давайте воспользуемся формулой времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Сначала рассмотрим первый участок пути, на котором автобус был задержан на 15 минут (0,25 часа):

Время задержки = 0,25 часа

Расстояние на этом участке нам неизвестно, обозначим его как "d1".

Теперь рассмотрим второй участок пути, на котором автобус увеличил скорость на 10 км/ч и проехал 50 км:

Расстояние = 50 км Скорость = V + 10 км/ч

Теперь мы можем записать уравнения для обоих участков пути:

1. Для первого участка: Время задержки = d1 / V

2. Для второго участка: Время наверстывания = 50 км / (V + 10 км/ч)

Так как весь путь занимает 15 минут больше из-за задержки и наверстывания времени, мы можем записать уравнение:

0,25 часа = Время задержки + Время наверстывания

Теперь объединим оба уравнения и решим систему уравнений:

0,25 = d1 / V + 50 / (V + 10)

Для решения этой системы уравнений нам потребуется использовать методы алгебры. Выразим "d1" из первого уравнения и подставим его во второе:

0,25 = (0,25 * (V + 10)) / V + 50 / (V + 10)

Теперь умножим обе стороны уравнения на V(V + 10) чтобы избавиться от дробей:

0,25V(V + 10) = 0,25(V + 10) + 50V

Раскроем скобки:

0,25V^2 + 2,5V = 0,25V + 2,5 + 50V

Теперь сгруппируем все члены с V на одной стороне уравнения:

0,25V^2 + 2,5V - 0,25V - 50V - 2,5 = 0

Упростим уравнение:

0,25V^2 - 47,75V - 2,5 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

Дискриминант (D) = B^2 - 4AC, где у нас есть уравнение вида AX^2 + BX + C = 0.

A = 0,25 B = -47,75 C = -2,5

D = (-47,75)^2 - 4 * 0,25 * (-2,5)

D ≈ 2272,5625

Теперь, используя квадратный корень, найдем два значения для V:

V1 = (-B + √D) / (2A) ≈ (47,75 + √2272,5625) / (2 * 0,25)

V1 ≈ (47,75 + 47,641) / 0,5 ≈ 95,391 / 0,5 ≈ 190,782 км/ч

V2 = (-B - √D) / (2A) ≈ (47,75 - √2272,5625) / (2 * 0,25)

V2 ≈ (47,75 - 47,641) / 0,5 ≈ 0,109 / 0,5 ≈ 0,218 км/ч

Итак, у нас есть два значения скорости: V1 ≈ 190,782 км/ч и V2 ≈ 0,218 км/ч. Поскольку скорость не может быть отрицательной, то V2 недопустимо маленькая. Следовательно, первоначальная скорость автобуса равна примерно 190,782 км/ч.