Question

Поезд был задержан в пути на 12 минут, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/час. Найти первоначальную скорость поезда.

Answer 1

Решение:

Пусть первоначальная скорость поезда x км/ч. На путь в 60 км потребовалось бы 60/x ч времени. Из-за задержки в пути скорость поезда увеличена на 15 км/ч, т.е. в действительности поезд шёл со скоростью (x+15) км/ч и на путь в 60 км потратил  ч времени, что позволило наверстать потерянное в пути время в 12 мин. . Итак, .

Решим уравнение: 

Отрицательное значение x не подходит по условию задачи.

Ответ: 60 км/ч

Answer 2

Давайте разберём эту задачу.

Общая идея здесь заключается в том, что поезд был задержан на 12 минут, а затем увеличил скорость, чтобы догнать потерянное время за определённое расстояние.

Шаг 1: Найдём, какое расстояние проехал поезд за время его задержки.

Сначала нужно выразить 12 минут в часах, так как скорость поезда измеряется в км/ч. Есть 60 минут в часе, так что 12 минут это 12/60 = 0.2 часа.

Теперь вычислим, какое расстояние поезд проехал за эти 0.2 часа при его первоначальной скорости (которую обозначим как \(V_1\)):

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] \[ \text{Расстояние} = V_1 \times 0.2 \]

Шаг 2: Узнаем, какое расстояние поезд проехал с увеличенной скоростью после того, как навёл потерянное время.

После задержки поезд увеличил скорость на 15 км/ч, так что его новая скорость будет \(V_1 + 15\) км/ч. Он проехал 60 км с этой скоростью.

Шаг 3: Найдём уравнения для расстояний, пройденных поездом до и после увеличения скорости.

Расстояние до увеличения скорости: \(V_1 \times 0.2\) (задержка в 12 минут).

Расстояние после увеличения скорости: \((V_1 + 15) \times t\), где \(t\) - время, за которое поезд проехал 60 км со скоростью \(V_1 + 15\).

Шаг 4: Поставим уравнения в соответствие.

Из условия задачи:

\[ V_1 \times 0.2 = (V_1 + 15) \times t \]

Теперь найдём \(t\). Для этого воспользуемся тем, что поезд проехал 60 км за это время:

\[ t = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{60}{V_1 + 15} \]

Теперь подставим \(t\) в уравнение:

\[ V_1 \times 0.2 = (V_1 + 15) \times \frac{60}{V_1 + 15} \]

\[ V_1 \times 0.2 = 60 \]

Теперь можно найти \(V_1\):

\[ V_1 = \frac{60}{0.2} \] \[ V_1 = 300 \]

Итак, первоначальная скорость поезда составляет 300 км/ч.