Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=x^3-3x^2+x-1 в точке с абсциссой x0=-1 ​

Answer 1

Ответ:

y=10x+4

Объяснение:

y=x^3-3x^2+x-1

y(x0)=y(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2-1-1 =-1-3-1-1=-6

y'=3x^2-6x+1

y'(x0)=y'(-1)=3*(-1)^2-6*(-1)+1=3+6+1=10

y=y(x0)+y'(x0)(x-x0)

y=-6+10(x-(-1))=-6+10(x+1)=-6+10x+10=10x+4

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке, сначала необходимо найти производную этой функции, так как производная функции в точке дает угол наклона касательной к графику в этой точке .

1. Найдите производную функции y = x^3 - 3x^2 + x - 1. Производная функции y = x^n равна n*x^(n-1). В данном случае, производная функции будет равна:

y' = 3x^2 - 6x + 1

2. Подставьте x0 = -1 в производную, чтобы найти значение производной в точке x0:

y'(x0) = 3*(-1)^2 - 6*(-1) + 1 = 3 - 6 + 1 = 0

3. Теперь, когда у вас есть производная функции в точке x0 и значение функции в этой точке, вы можете подставить эти значения в формулу уравнения касательной:

y - y0 = y'(x0) * (x - x0)

где y0 - это значение функции в точке x0, y'(x0) - это производная функции в точке x0, а x0 и y0 - это координаты точки, к которой мы ищем касательную. В данном случае, x0 = -1 и y0 = f(-1) = (-1)^3 - 3*(-1)^2 + (-1) - 1 = -1 - 3 + 1 = -3. Подставив эти значения, получим:

y - (-3) = 0 * (x - (-1))

упростив, получим:

y = -3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 3x^2 + x - 1 в точке с абсциссой x0 = -1 будет равно y = -3 .