Question

Укажите область определения функции y=√(x+4)(7-x)

Answer 1

(x+4)(7-x)>=0
x=-4, x=7
Далі через інтервали
D(y)= [-4;7]

Answer 2

D(y)=[-4;7]
..........

Answer 3

Функция y = √(x+4)(7-x) имеет определенную область значений и область определения.

Область определения - это множество всех возможных значений переменной x, при которых функция имеет смысл. Для нахождения области определения данной функции, нужно рассмотреть два фактора: корень и знаменатель.

Первый фактор - корень: внутри корня (x+4)(7-x) должно быть неотрицательное значение, так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.

(x+4)(7-x) ≥ 0

Чтобы найти значения x, при которых выражение (x+4)(7-x) неотрицательное, нужно рассмотреть интервалы, в которых выражение принимает неположительные значения (отрицательные или равные нулю).

1. (x+4) ≥ 0 и (7-x) ≥ 0 (оба множителя положительные) Решаем систему неравенств: x+4 ≥ 0 => x ≥ -4 7-x ≥ 0 => x ≤ 7 Получаем интервал -4 ≤ x ≤ 7.

2. (x+4) ≤ 0 и (7-x) ≤ 0 (оба множителя отрицательные) Решаем систему неравенств: x+4 ≤ 0 => x ≤ -4 7-x ≤ 0 => x ≥ 7 Получаем интервал x ≤ -4 или x ≥ 7.

Теперь объединим интервалы: -4 ≤ x ≤ 7 или x ≤ -4 или x ≥ 7.

Область значений - это множество всех возможных значений функции y.

Так как функция y = √(x+4)(7-x) содержит корень, то область значений будет зависеть от области определения функции, так как корень из неотри