Question

Помогите найти производную от (4√x)*(2-x)

Answer 1

$\frac{d}{dx} (4\sqrt{x} )(2-x)=4(\frac{d}{dx} (2-x)\sqrt{x} )$

$4\sqrt{x} \frac{d}{dx} (2-x)+(2-x)\frac{d}{dx}(\sqrt{x} )=4(-\sqrt{x} (\frac{d}{dx}x) +(2-x)*\frac{1}{2\sqrt{x} } )$$4(\frac{2-x}{2\sqrt{x} } -\sqrt{x} )=\frac{4-6x}{\sqrt{x} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = 4\sqrt{x}(2-x)$ по переменной $x$, мы можем использовать правило производной произведения.

Сначала найдем производные компонентных функций:

1. Производная функции $4\sqrt{x}$ по $x$:

   $\frac{d}{dx}(4\sqrt{x}) = 4 \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$

   Мы можем использовать степенное правило производной $\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$, поэтому:

   $\frac{d}{dx}(4\sqrt{x}) = 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x}}$

2. Производная функции $(2-x)$ по $x$:

   $\frac{d}{dx}(2-x) = -1$

Теперь применяем правило производной произведения:

$\frac{d}{dx}[4\sqrt{x}(2-x)] = \frac{2}{\sqrt{x}} \cdot (2-x) + 4\sqrt{x} \cdot (-1)$

Сокращаем выражение:

$\frac{2(2-x)}{\sqrt{x}} - 4\sqrt{x}$

Далее, чтобы сделать выражение более компактным, мы можем привести общий знаменатель:

$\frac{2(2-x) - 4\sqrt{x}\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Упрощаем:

$\frac{4 - 2x - 4x}{\sqrt{x}} = \frac{4 - 6x}{\sqrt{x}}$

Итак, производная функции $f(x) = 4\sqrt{x}(2-x)$ по переменной $x$ равна:

$\frac{4 - 6x}{\sqrt{x}}$