Question

ПОМОГИТЕ ПЖ, НУЖНА ПОМОЩЬ СРОЧНО! Нужно решить уравнения с модулями: 1. |3x+4|=7-5x 2. |7+5x|=5x+7 3. |x-12|=5x

Answer 1

|3x+4|=7-5x
открываем скобки
3х+4=7-5х
переносим подобные слагаемые в одну часть
3х+5х=7-4
8х=3 |:8
х=0.375

|7+5х|=5х+7
7+5х=5х+7
5х-5х=7-7
х=0

|х-12|=5х
х-12=5х
х-5х=12
-4х=12 |:-4
х=-3

Answer 2

Конечно, давайте решим эти уравнения с модулями:

1. |3x + 4| = 7 - 5x

Для начала разберемся с модулем. Внутри модуля у нас есть выражение 3x + 4. Мы знаем, что модуль числа равен самому числу, если это число положительное, и его противоположному значению, если оно отрицательное. Поэтому мы можем разбить это уравнение на два случая:

a) 3x + 4 = 7 - 5x b) 3x + 4 = - (7 - 5x)

Решим оба случая:

a) 3x + 4 = 7 - 5x Добавим 5x к обеим сторонам: 8x + 4 = 7 Вычтем 4 из обеих сторон: 8x = 3 Разделим обе стороны на 8: x = 3/8

b) 3x + 4 = - (7 - 5x) Раскроем скобку справа, меняя знаки: 3x + 4 = -7 + 5x Вычтем 3x и 5x из обеих сторон: 4 = -7 + 2x Добавим 7 к обеим сторонам: 11 = 2x Разделим обе стороны на 2: x = 11/2

Итак, решения уравнения |3x + 4| = 7 - 5x: x = 3/8 и x = 11/2.

2. |7 + 5x| = 5x + 7

Аналогично, разобьем на два случая:

a) 7 + 5x = 5x + 7 b) 7 + 5x = - (5x + 7)

Решим оба случая:

a) 7 + 5x = 5x + 7 Это уравнение не содержит переменной x, и любое число равно самому себе. Поэтому в этом случае уравнение верно для любого x.

b) 7 + 5x = - (5x + 7) Раскроем скобку справа, меняя знаки: 7 + 5x = -5x - 7 Добавим 5x к обеим сторонам: 7 + 10x = -7 Вычтем 7 из обеих сторон: 10x = -14 Разделим обе стороны на 10: x = -14/10 x = -7/5

Итак, решения уравнения |7 + 5x| = 5x + 7: x = -7/5.

3. |x - 12| = 5x

Также разобьем на два случая:

a) x - 12 = 5x b) x - 12 = -5x

Решим оба случая:

a) x - 12 = 5x Вычтем x из обеих сторон: -12 = 4x Разделим обе стороны на 4: x = -12/4 x = -3

b) x - 12 = -5x Добавим 5x к обеим сторонам: x + 5x - 12 = 0 6x - 12 = 0 Добавим 12 к обеим сторонам: 6x = 12 Разделим обе стороны на 6: x = 12/6 x = 2

Итак, решения уравнения |x - 12| = 5x: x = -3 и x = 2.

Надеюсь, это поможет вам решить ваши уравнения.