Question

Розв’яжіть нерівність: 1) (x2 – 10x + 9) (4x + 1)2 > 0

Answer 1

9-8x>0 и 8x+2>0
x<-(9/8)и x>(2/8)

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності спростимо вираз:

(x^2 - 10x + 9)(4x + 1)^2 > 0

Спростимо перший множник:

(x^2 - 10x + 9) = (x - 9)(x - 1)

Тепер множимо обидва множники:

(x - 9)(x - 1)(4x + 1)^2 > 0

Тепер подивимось на знак цієї нерівності на інтервалах, де кожний множник є додатнім або від'ємним.

1. Розглянемо інтервал x < -1. У цьому випадку обидва множники (x - 9) і (x - 1) від'ємні, і (4x + 1)^2 - додатній, оскільки квадрат числа завжди додатний. Таким чином, на цьому інтервалі нерівність буде має вигляд:

(-)(-)(+) > 0, що є вірним виразом.

2. Розглянемо інтервал -1 < x < 1. У цьому випадку перший множник (x - 9) від'ємний, другий множник (x - 1) додатний, і (4x + 1)^2 - додатній. Таким чином, на цьому інтервалі нерівність буде має вигляд:

(-)(+)(+) > 0, що також є вірним виразом.

3. Розглянемо інтервал x > 1. У цьому випадку обидва множники (x - 9) і (x - 1) додатні, і (4x + 1)^2 - додатній. Таким чином, на цьому інтервалі нерівність буде має вигляд:

(+)(+)(+) > 0, що також є вірним виразом.

Таким чином, розв'язками даної нерівності є інтервали: x < -1, -1 < x < 1 та x > 1.