Question

із двох точок відстань між якими 155 м одночасно починають рухатися назустріч одне одному два тіла.Перше тіло рухається рівномірно зі швидкістю 8 м/с, а друге тіло за першу секунду пройшло 3м а кожної настпної секунди проходить на 1 м більше ніж за попередню.Через скільки секунд тіла зустрінуться?

Answer 1

За первую секунду два тела прошли (8+3)*1=11 (м)

За вторую секунду два тела прошли (8+3+1)*1=(8+4)*1=12 (м)

За третью секунду два тела прошли (8+4+1)*1=13 (м) и т. д. ⇒

11; 12; 13; ... - это арифметическая прогрессия, где а₁=11, d=12-11=1. ⇒

Sn=(2a₁+(n-1))*n/2=155 ⇒

St=(2*11+(t-1))*t/2=155 |×1

(22+(t-1))*t=310

22t+t²-t=310

t²+21t-310=0 D=1681 √D=41

t=10 t=-31 ∉

Ответ: тела встретятся через 10 секунд.

Answer 2

Давайте розглянемо рух кожного з тіл окремо і знайдемо час, коли вони зустрінуться.

1. Перше тіло рухається рівномірно зі швидкістю 8 м/с. Щоб знайти відстань, яку це тіло пройде за час t, використовуємо формулу для рівномірного руху:

   Відстань = Швидкість x Час

   D1 = 8t

2. Друге тіло рухається з початковою швидкістю 0 м/с і протягом першої секунди пройшло 3 м. Потім кожної наступної секунди воно проходить на 1 м більше ніж за попередню. Можемо використовувати таку формулу для відстані:

   D2 = 3 + 4(t - 1)

   Де 4 - це приріст відстані кожної наступної секунди.

3. Ми знаємо, що загальна відстань між тілами становить 155 м, тобто D1 + D2 = 155:

   8t + 3 + 4(t - 1) = 155

Розв'яжемо це рівняння:

12t + 3 = 155

12t = 155 - 3

12t = 152

t = 152 / 12

t = 12.67 секунд

Отже, тіла зустрінуться через приблизно 12.67 секунд після початку руху.