Question

9 - 3 корень из 5 и всё это деленное на (корень из 3 - корень из 15) в квардате

Answer 1

$\frac{9- 3\sqrt{5} } {( \sqrt{3} - \sqrt{15}) ^{2} }= \frac{3(3- \sqrt{5}) }{3- \sqrt{45}+15 } = \frac{3(3- \sqrt{5}) }{3- 3\sqrt{5}+15 } =\frac{3(3- \sqrt{5}) }{3(1- \sqrt{5}+5) }=\frac{3- \sqrt{5} }{1- \sqrt{5}+5 }=\frac{3- \sqrt{5} }{6- \sqrt{5}}$

Answer 2

Чтобы решить это выражение, начнем с раскрытия скобок и упрощения.

$\frac{9 - 3\sqrt{5}}{(\sqrt{3} - \sqrt{15})^2}$

Сначала упростим знаменатель:

$(\sqrt{3} - \sqrt{15})^2 = (\sqrt{3} - \sqrt{15}) \times (\sqrt{3} - \sqrt{15})$ $= 3 - 2\sqrt{3}\sqrt{15} + 15$ $= 18 - 2\sqrt{45}$ $= 18 - 6\sqrt{5}$

Теперь, подставим обратно в исходное уравнение:

$\frac{9 - 3\sqrt{5}}{18 - 6\sqrt{5}}$

Чтобы избавиться от радикалов в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть $18 + 6\sqrt{5}$:

$\frac{(9 - 3\sqrt{5})(18 + 6\sqrt{5})}{(18 - 6\sqrt{5})(18 + 6\sqrt{5})}$

Раскроем скобки в числителе:

$(9 - 3\sqrt{5})(18 + 6\sqrt{5})$ $= 9 \times 18 + 9 \times 6\sqrt{5} - 3\sqrt{5} \times 18 - 3\sqrt{5} \times 6\sqrt{5}$ $= 162 + 54\sqrt{5} - 54\sqrt{5} - 90$ $= 72$

Раскроем скобки в знаменателе:

$(18 - 6\sqrt{5})(18 + 6\sqrt{5})$ $= 18 \times 18 - 18 \times 6\sqrt{5} + 18 \times 6\sqrt{5} - (6\sqrt{5})^2$