Question

1)Выясните, имеет ли корни уравнение х² + 2х + 2х = - 11. 2)Найдите область определения функции у = √5-2a 3)Построить график функции у = (х – 5)2 + 2. Исследовать на монотонность. C объяснениями пожалуйста)

Answer 1

1)не имеет корней
2)а<5/2
3) не получилось у меня прости

Answer 2

1) корней в этом уравнении нету
3)

Answer 3

1. Давайте рассмотрим уравнение:

   x² + 2x + 2x = -11

   Упростим его:

   x² + 4x = -11

   Теперь давайте переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

   x² + 4x + 11 = 0

   Теперь мы можем использовать дискриминант (D) для определения наличия корней. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c.

   В данном случае: a = 1, b = 4, c = 11

   D = 4² - 4 * 1 * 11 = 16 - 44 = -28

   Дискриминант отрицательный (-28), что означает, что уравнение x² + 4x + 11 = 0 не имеет действительных корней. Его корни будут комплексными числами.

2. Областью определения функции у = √(5 - 2a) является множество всех значений переменной "a", для которых выражение под корнем неотрицательное. То есть:

5 - 2a ≥ 0

Выразим "a":

-2a ≥ -5

a ≤ 5/2

Таким образом, областью определения этой функции является множество всех действительных чисел "a", которые меньше или равны 5/2.

3. Давайте построим график функции у = (x - 5)² + 2 и исследуем его на монотонность:

Сначала определим, как выглядит этот график. Функция у = (x - 5)² + 2 представляет собой параболу, смещенную вправо на 5 единиц и с вершиной в точке (5, 2). Поскольку у нас нет отрицательного коэффициента перед квадратичным членом, парабола направлена вверх.

График будет убывающим на интервале (-бесконечность, 5) и возрастающим на интервале (5, +бесконечность). Это можно объяснить следующим образом:

• Для x < 5, (x - 5)² положительно, и убывающее значение x приводит к увеличению (x - 5)², что делает значение у больше.
• Для x > 5, (x - 5)² по-прежнему положительно, но увеличение значения x также увеличивает (x - 5)², что также увеличивает значение у.

Таким образом, функция у = (x - 5)² + 2 убывает на интервале (-бесконечность, 5) и возрастает на интервале (5, +бесконечность).

Если вы хотите увидеть график более подробно, вы можете использовать программу для построения графиков или онлайн-графический калькулятор.