Question

Найдите наибольшее целое решение неравенств:x^2+7x-13<=1

Answer 1

$x^2+7x-13 \leq 1 \\ x^2+7x-14 \leq 0 \\ \\ x^2+7x-14 = 0 \\ D = 49 + 56 = 105 \\ x_{1,2} = \frac{-7 \ \pm \ \sqrt{105} }{2}$
$x \in [ \frac{-7 - \sqrt{105} }{2} ; \frac{-7 \ + \sqrt{105} }{2}]$
Находим наибольшее целое решение:
$\frac{-7 \ + \sqrt{105} }{2} = \frac{2(-3,5 \ + \sqrt{26,25}) }{2} = -3,5 + \sqrt{26,25} \\ \sqrt{25} \ \textless \ \sqrt{26,25} \ \textless \ 36 \\ 5 \ \textless \ \sqrt{26,25} \ \textless \ 6 \\ \sqrt{26,25} \approx 5 \\ -3,5+5=2,5$
Наибольшее целое решение: 2

Answer 2

Для нахождения наибольшего целого решения данного неравенства, начнем с его решения:

x^2 + 7x - 13 <= 1

Сначала переносим все члены влево, чтобы получить стандартную форму квадратного неравенства:

x^2 + 7x - 13 - 1 <= 0

x^2 + 7x - 14 <= 0

Теперь попробуем найти корни квадратного уравнения x^2 + 7x - 14 = 0. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 7 и c = -14. Подставив значения, получаем:

x = (-7 ± √(7^2 - 4 * 1 * (-14))) / (2 * 1)

x = (-7 ± √(49 + 56)) / 2

x = (-7 ± √105) / 2

Теперь у нас есть два корня: x1 и x2:

x1 = (-7 + √105) / 2 ≈ 0.697

x2 = (-7 - √105) / 2 ≈ -7.197

Теперь мы знаем, что неравенство x^2 + 7x - 14 <= 0 имеет корни при x1 ≈ 0.697 и x2 ≈ -7.197. Чтобы найти наибольшее целое решение, мы можем округлить x1 вниз и x2 вверх, так как нам нужны целые числа, удовлетворяющие неравенству:

Наибольшее целое решение: x = 0

Таким образом, наибольшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству x^2 + 7x - 13 <= 1, равно 0.