Question

Y=x(x-1)^2 производную функцию найти

Answer 1

$y'=(x-1)^2+2x(x-1)=(x-1)(x-1+2x)=(x-1)(3x-1)=$
$=3x^2-x-3x+1=3x^2-4x+1$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x(x-1)^2 по переменной x, мы можем воспользоваться правилом производной произведения и цепного правила. Давайте найдем производную шаг за шагом:

1. Распишем функцию y = x(x-1)^2: y = x * (x^2 - 2x + 1)

2. Умножим x на каждый член в скобках, используя правило распределения: y = x^3 - 2x^2 + x

3. Теперь найдем производную функции y по переменной x: y' = d/dx (x^3 - 2x^2 + x)

4. Применим правило степенной функции для каждого члена: y' = 3x^2 - 4x + 1

Итак, производная функции y = x(x-1)^2 равна y' = 3x^2 - 4x + 1.