Question

S(t) =1/4t^4+1/3t^3-1/2t^2 - 7 найти V(1) и а(1)

Answer 1

S(t) =1/4t^4+1/3t^3-1/2t^2 - 7 найти V(1) и а(1)
V= S'(t) = t³ + t² -t
V(1) = 1³ +1² -1 = 1
a(t) = V' = 3t² +2t -1
a(1) = 3*1² +2*1 -1 = 4

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения по заданной функции $S(t)$, нужно взять производные этой функции по времени $t$. В данном случае, у нас есть функция $S(t) = \frac{1}{4}t^4 + \frac{1}{3}t^3 - \frac{1}{2}t^2 - 7$.

1. Для нахождения скорости $V(t)$, возьмем производную $S(t)$ по $t$:

$V(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{4}t^4 + \frac{1}{3}t^3 - \frac{1}{2}t^2 - 7\right).$

Производная по $t$ от $t^n$ равна $nt^{n-1}$, где $n$ - степень $t$. Применим это к каждому члену:

$V(t) = \frac{1}{4} \cdot 4t^3 + \frac{1}{3} \cdot 3t^2 - \frac{1}{2} \cdot 2t - 0 = t^3 + t^2 - t.$

2. Теперь, чтобы найти ускорение $a(t)$, возьмем производную скорости $V(t)$ по $t$:

$a(t) = \frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt} (t^3 + t^2 - t).$

Снова применим правило дифференцирования для каждого члена:

$a(t) = 3t^2 + 2t - 1.$

3. Теперь, чтобы найти скорость и ускорение в момент времени $t = 1$, подставим $t = 1$ в полученные уравнения:

Для скорости:

$V(1) = 1^3 + 1^2 - 1 = 1 + 1 - 1 = 1.$

Для ускорения:

$a(1) = 3 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 - 1 = 3 + 2 - 1 = 4.$

Таким образом, $V(1) = 1$ и $a(1) = 4$.