Question

Докажите дождество (a-b)(a+b)(a^2+b^2)=a^4-b^4

Answer 1

(a-b)*(a+b)*(a^2+b^2)=(a^2-b^2)*(a^2+b^2)=a^4-b^4. левая часть равна правой. тождество доказано!

Answer 2

Будет использована только формула разности квадратов
(a²-b²) = (a-b)(a+b)
Рассмотрим левую часть тождества:
(a-b)(a+b)(a²+b²) = (a²-b²)(a²+b²) = (a^4-b^4)
Сравниваем с правой:
a^4-b^4 = a^4-b^4
Что и требовалось доказать.

Answer 3

Для доказательства данного уравнения (a - b)(a + b)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и свойствами умножения. Давайте разберемся:

Начнем с левой стороны уравнения: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Теперь мы видим, что у нас есть a^2 - b^2 в левой части, и a^2 + b^2 в правой части уравнения. Давайте продолжим преобразование:

(a - b)(a + b)(a^2 + b^2) = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)

Теперь мы можем использовать разность квадратов (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4. Это следует из формулы a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) и свойства умножения разности на сумму квадратов:

(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4

Таким образом, левая сторона уравнения (a - b)(a + b)(a^2 + b^2) равна правой стороне a^4 - b^4, и уравнение верно.