Question

Два мальчика массами m1=50 m2=30 качаются, сидя на концах однородной доски длинной l= 3, 6 м и массой 20 кг. На каком расстоянии от центра доски должна бфть точка опоры?

Answer 1

ДАНОM₁ = 50 кг - масса первогоM₂ = 30 кг - масса второгоM₃ = 20 кг - распределённая масса третьего телаL = 3,6 м - длина третьего телаРисунок к задаче в приложении.РЕШЕНИЕНайдем распределенную массу доскиm = M₃/L =  20 кг : 3,6 м = = 50/9 =5,(5) кг/м - Пишем уравнение равенства момента сил. M₁*x + m*x*x/2 = M₂*(3,6 -x) + m*(3,6-x)²/2Подставим значения масс.50*x + 25/9*x² =  30*3,6 - 30*x  + 25/9*(12,96 - 7,2*x + x²)Упрощаем - (25/9*x² - сократились)50*x = 108  - 30*х+ 25/9*12,96 - 25/9*7,2*хУпрощаем(50 + 30 + 20)*х = 108 + 36100*х = 144x = 1,44 м = 144 см - от края с массой М₁ =50 кгРасстояние до центра доски:у = L/2 - x = 180 - 144 = 36 см - до опоры - ОТВЕТ

Answer 2

Чтобы найти расстояние от центра доски до точки опоры (где будет закреплено крючок, на котором будет висеть доска), нужно учесть равновесие моментов.

Сначала найдем общий момент относительно точки опоры. Момент - это произведение силы на расстояние. В данном случае у нас есть два момента:

1. Момент от мальчика с массой m1: М1 = m1 * g * x1 где m1 - масса первого мальчика (50 кг), g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²), x1 - расстояние от центра доски до мальчика.

2. Момент от мальчика с массой m2: М2 = m2 * g * x2 где m2 - масса второго мальчика (30 кг), x2 - расстояние от центра доски до второго мальчика.

Также у нас есть момент от самой доски: Мд = Md * g * xд где Md - масса доски (20 кг), xд - расстояние от центра доски до точки опоры (которую мы хотим найти).

Общий момент должен быть равен нулю, так как доска находится в равновесии: М1 + М2 = Мд m1 * g * x1 + m2 * g * x2 = Md * g * xд

Мы знаем все значения, кроме xд, поэтому можем выразить xд: xд = (m1 * x1 + m2 * x2) / Md

Подставим известные значения: xд = (50 кг * x1 + 30 кг * x2) / 20 кг

Теперь вам нужно знать значения x1 и x2 (расстояния от центра доски до мальчиков). Если у вас есть эти значения, то вы можете найти xд.