Question

Послідовність 3,7,11,15,...- арифметичнапрогресія.Визначте її n-й,50-й члени і суму перших пядесяти членів.

Answer 1

Розв'язання на фото...

Answer 2

Дана послідовність 3, 7, 11, 15,... є арифметичною прогресією, оскільки різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною. Ця різниця називається диференцією арифметичної прогресії.

Диференція (d) в даній послідовності дорівнює 7 - 3 = 4.

Формула для обчислення n-го члена арифметичної прогресії виглядає так:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-й член послідовності, a_1 - перший член послідовності, n - номер члена, d - диференція (різниця між сусідніми членами).

В нашій послідовності перший член a_1 = 3, а диференція d = 4. Тож, для знаходження n-го члена, ми можемо використовувати цю формулу.

1. Знайдемо 50-й член послідовності: a_50 = 3 + (50 - 1) * 4 a_50 = 3 + 49 * 4 a_50 = 3 + 196 a_50 = 199

Отже, 50-й член цієї арифметичної прогресії дорівнює 199.

2. Тепер, для знаходження суми перших десяти членів арифметичної прогресії, ми можемо використати формулу для суми n перших членів арифметичної прогресії:

S_n = (n/2) * [2a_1 + (n - 1) * d],

де S_n - сума перших n членів послідовності.

В даному випадку, n = 10, a_1 = 3, і d = 4:

S_10 = (10/2) * [2 * 3 + (10 - 1) * 4] S_10 = 5 * [6 + 9 * 4] S_10 = 5 * [6 + 36] S_10 = 5 * 42 S_10 = 210

Отже, сума перших десяти членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 210.