Question

При каких значениях а неравенство выполняется при любых значениях х: -x^2-6x+4a-8<=0 ответ записать в промежутках, помогите пожалуйста

Answer 1

X^2+6x-4a+8>=0
Неравенство выполняется при любых значениях переменной x, если парабола находится выше оси Х, то есть, когда Yв>0
Yв= -D/4a= -(b^2-4ac)/4=
= -(36-4*(-4a+8))/4=
= - (36+16a-32)/4= -(4+16a)/4>0,
4a+1<0
a< -0,25
a€( -~;-0,25)

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях параметра "a" данное неравенство будет выполняться при любых значениях переменной "x", нужно найти условия, при которых выражение -x^2 - 6x + 4a - 8 меньше или равно нулю.

Для этого вычислим дискриминант квадратного трёхчлена -x^2 - 6x + 4a - 8:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = -1, b = -6, и c = 4a - 8.

D = (-6)^2 - 4(-1)(4a - 8) = 36 + 4(4a - 8) = 36 + 16a - 32.

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется, когда D меньше или равно нулю:

D ≤ 0.

Подставим выражение для D:

36 + 16a - 32 ≤ 0.

Теперь решим это неравенство относительно "a":

16a + 4 ≤ 0.

16a ≤ -4.

a ≤ -4/16.

a ≤ -1/4.

Таким образом, неравенство -x^2 - 6x + 4a - 8 ≤ 0 выполняется при любых значениях "x" при условии, что "a" меньше или равно -1/4. То есть, интервал, при котором неравенство выполняется, можно записать как: a ≤ -1/4.