Question

Решить уравнение:2) x=1+√x+11; 4) √x²-x-3=3

Answer 1

X-12=sqrt(x)   
x^2-24x+144=x
x^2-25x+144=0
по те-ор Виетта находим корни уравнения.
x1=9
x2=16
Так же не забываем об условии x>=0
А теперь сделаем проверочку - на верочку.
при x=9
9-12=3
-3=3 не подходит.
при x=16
4=4 - верно
Ответ:4
4)Я немножко не понял условия его смысла, мб ты его записал неправильно. т.к sqrt(x^2) = x, в итоге у нас получается x-x-3=3
x уходят.

Answer 2

Давайте поочередно решим оба уравнения.

2. x = 1 + √(x + 11)

Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x - √(x + 11) = 1

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x - √(x + 11))^2 = 1^2

x^2 - 2x√(x + 11) + (x + 11) = 1

Теперь выразим x^2 - 2x√(x + 11) как x(x - 2√(x + 11)):

x(x - 2√(x + 11)) + (x + 11) = 1

Раскроем скобки:

x^2 - 2x√(x + 11) + x + 11 = 1

Теперь преобразуем уравнение:

x^2 + x - 2x√(x + 11) + 10 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида x^2 - 2x√(x + 11) + 10 = 0. Мы можем решить это уравнение численно с помощью методов численного анализа, таких как метод Ньютона, но это не является элементарным способом. Вычисление точного аналитического решения для этого уравнения сложно.

4. √(x^2 - x - 3) = 3

Давайте начнем с изолирования квадратного корня:

√(x^2 - x - 3) = 3

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^2 - x - 3 = 3^2

x^2 - x - 3 = 9

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - x - 3 - 9 = 0

x^2 - x - 12 = 0

Теперь мы можем попытаться решить это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В этом случае:

a = 1 b = -1 c = -12

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-12))) / (2(1))

x = (1 ± √(1 + 48)) / 2

x = (1 ± √49) / 2

x = (1 ± 7) / 2

Теперь вычислим два возможных значения x:

1. x = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

2. x = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Итак, у нас есть два решения: x = 4 и x = -3.