Question

При каких значениях а функция y=a(x-x₀)²+y₀ является а) возрастающей на промежутке [x₀; +∞) б) убывающей на промежутке [x₀; +∞)

Answer 1

Y=a(x-x0)²+y0
Парабола у=ах²,вершина (х0;у0)
1)a>0, (x0;y0)-точка минимума
а) возрастающей на промежутке [x₀; +∞)
2)a<0,(x0;y0) точка максимума
б) убывающей на промежутке [x₀; +∞)

Answer 2

Функция y = a(x - x₀)² + y₀ представляет собой параболу, и её характер изменения зависит от значения параметра "a".

а) Функция будет возрастающей на промежутке [x₀; +∞), если "a" положительно. Когда "a" положительно, парабола открывается вверх, и с увеличением x значения функции увеличиваются.

б) Функция будет убывающей на промежутке [x₀; +∞), если "a" отрицательно. Когда "a" отрицательно, парабола также открывается вверх, но инверсирована относительно оси x, и с увеличением x значения функции уменьшаются.

Итак, для a) функция возрастает при a > 0, а для б) функция убывает при a < 0.